Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики.
Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить относительно неизвестного.
Задача: однородная тонкая палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть её погружена в воду, причем равновесие достигается тогда. когда она расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится её половина. Какова плотность материала палочки.
рис.45
За нулевой уровень U выберем горизонталь через О (рис.45).
Потенциальная энергия надводной части палочки U1= - , а подводной U2= (
)
. Условие равновесия палочки
, откуда
Задача: На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массой m (рис.46) Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью . Где находится шарик?
рис.46
За нулевой уровень u примем нижнюю точку кольца. Тогда потенциальная энергия шарика в поле тяжести u1=mgR (1-Cos), а потенциальная энергия в поле центробежных сил инерции u2=-
. Но в положении равновесия шарика
Поэтому при
при
.
Метод экспоненты
Метод экспоненты в некотором роде является комбинацией методов дифференцирования и интегрирования и операции аналогии.
Экспонента обладает следующим свойством: её производная повторяет саму функцию (
Задача: Найти зависимость давления атмосферы от высоты.
Пусть давление столба воздуха единичной площади на высоте h=0 равно Ро (начальные условия).
При увеличении высоты на dh давление уменьшается на dP: dP=. Плотность воздуха выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона.
откуда dP=-P
Далее, разделив переменные с учетом начальных условий получим:
P=Po
Полученная формула называется барометрической (или формулой Больцмана).
Задача: В схеме, изображенной на рис.47 в момент t=0, когда заряд конденсатора равен q0, замыкают ключ. Найти зависимость q=q (t)
рис.47
За время dt заряд конденсатора уменьшиться на dq=-Idt. Но I=, а
. Поэтому dq=-
или q=q0
Информация по теме:
Проблемное обучение и его роль в активизации мыслительной деятельности
В проблемном обучении процесс учения в определенной мере сближается с исследовательским процессом: самостоятельности мышления учащихся достигает в работе над решением задач все более высокого уровня. Именно благодаря развитию самостоятельности действия путем выполнения разного рода самостоятельных ...
Выявление уровня эмоционально-ценностного отношения младших школьников к музыке
Выявленная модель формирования эмоционально-ценностного отношения учащихся младших классов к музыке послужила основой для разработки программы экспериментальной работы, рассчитанной на 6 недель, определения методов и условий её организации. Педагогический эксперимент проводился на базе МБОУ СОШ №60 ...
Методы и организация исследования
Методы исследования: - теоретический анализ и обобщение научных данных, освещенных в литературных источниках; - педагогические контрольные испытания; - педагогическое наблюдение; - опытно-экспериментальная работа; - индивидуальное и групповое тестирование; - математико-статистический анализ результ ...