Метод экстремума потенциальной энергии

Применяя этот метод можно решать задачи статики, гидростатики, динамики вращательного движения, молекулярной физики и электростатики.

Для решения задач на нахождение условия равновесия системы неободимо найти выражение для потенциальной энергии, продифференцировать его и, приравняв к нулю, решить относительно неизвестного.

Задача: однородная тонкая палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть её погружена в воду, причем равновесие достигается тогда. когда она расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится её половина. Какова плотность материала палочки.

рис.45

За нулевой уровень U выберем горизонталь через О (рис.45).

Потенциальная энергия надводной части палочки U1= - , а подводной U2= () . Условие равновесия палочки , откуда

Задача: На гладкое проволочное кольцо радиуса R надет маленький шарик массой m (рис.46) Кольцо вместе с шариком вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через диаметр кольца с угловой скоростью . Где находится шарик?

рис.46

За нулевой уровень u примем нижнюю точку кольца. Тогда потенциальная энергия шарика в поле тяжести u1=mgR (1-Cos), а потенциальная энергия в поле центробежных сил инерции u2=-. Но в положении равновесия шарика Поэтому при при .

Метод экспоненты

Метод экспоненты в некотором роде является комбинацией методов дифференцирования и интегрирования и операции аналогии.

Экспонента обладает следующим свойством: её производная повторяет саму функцию (

Задача: Найти зависимость давления атмосферы от высоты.

Пусть давление столба воздуха единичной площади на высоте h=0 равно Ро (начальные условия).

При увеличении высоты на dh давление уменьшается на dP: dP=. Плотность воздуха выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона.

откуда dP=-P

Далее, разделив переменные с учетом начальных условий получим:

P=Po

Полученная формула называется барометрической (или формулой Больцмана).

Задача: В схеме, изображенной на рис.47 в момент t=0, когда заряд конденсатора равен q0, замыкают ключ. Найти зависимость q=q (t)

рис.47

За время dt заряд конденсатора уменьшиться на dq=-Idt. Но I=, а . Поэтому dq=- или q=q0

Информация по теме:

Информационные технологии во внеучебной деятельности младших школьников
Информационные и коммуникационные технологии могут быть с успехом применены для повышения эффективности внеучебной и внеклассной деятельности младших школьников, в организации досуга учеников. Внеучебная работа в любой школе является существенным элементом образа жизни младших школьников, профессио ...

Анализ результатов исследования физической подготовленности в процессе возрастного развития
1. Результаты теста «Прыжок в длину с места» (см). Таблица №1 № п/п Ф.И. учащегося Результаты по классам, см 4 кл. 5 кл. 6 кл. 7 кл. 8 кл. 9 кл. 10 кл. 1. Алексей Б. 165 180 185 190 210 235 225 2. Александр Б. 120 155 160 160 180 190 200 3. Юрий В. 125 150 160 160 170 200 220 4. Александр Д. 150 16 ...

Система работы по формированию волевых качеств учащихся 4– го класса через игру
Игра в жизни младшего школьника занимает большое место, но имеет уже другое значение для психического и эмоционально-волевого развития ребенка. Для того чтобы игра младшего школьника носила не только развивающий характер, но и способствовала развитию волевых качеств это должна быть: а) игра по прав ...