Метод минимума и максимума

Довольно часто встречаются задачи, в которых требуется определить наибольшее или наименьшее значение величины из всех возможных. Основы такого метода следуют из принципа Ферми, экстремума энергии.

В некоторых задачах удается воспользоваться известными алгебраическими неравенствами (Нер-во Коши).

Задача: Нагруженные сани массой m движутся равномерно по горизонтальной поверхности под действием силы F. Коэффициент трения k. Найти значение минимальной силы и угол между силой и горизонталью.

Из второго закона Ньютона следует: F=

Минимальное значение силы Fmin возможно при максимальном значении знаменателя. Обозначим tg=k.

Заметим, что Sin=; Cos=

Поэтому F=

Максимальное значение =1, откуда

Fmin=

Задача: К висящей очень тонкой пружине жесткостью k подвешен шарик. Вначале пружина не растянута. Затем шарик отпускают. Какой наибольшей скорости достигнет шарик при своем движении? Масса шарика m.

Из закона сохранения энергии

На рис.48 представлен график зависимости . Подставив x=, найдем .

рис.48

Метод софизмов и парадоксов

Метод парадоксов - это создание противоречащих здравому смыслу ситуаций, доказательств, неожиданно и непривычно приводящих к противоречию с традиционными утверждениями и выводами, истинность которых, как кажется не вызывает сомнений. С помощью этого метода понять суть процесса, его тонкости, он стимулирует интерес к учебе.

Софизмы - уловки, выдумки наподобие головоломки, в которых мнимое доказательство выдается за правдоподобное.

Задача: Половину окружности велосипедист на треке проехал с постоянной скоростью . Средняя скорость на всем треке была 10 м/с. Определить скорость на второй половине пути.

Обычно, решение данной задачи получается с помощью известной формулу . Так как , а ,, . В результате получим , подставляя значения получим =-40м/с.

Время движения со средней скоростью должно быть равно сумме времени, затраченного на прохождение каждого участка

или .

Но 2/10=1/5<1/4 …. без прибавления второй дроби.

Значит, что время, затрачиваемое на прохождение первой половины пути, больше, чем время, отпущенное на прохождение с данной средней скоростью всего пути. При таких данных задача лишена смысла.

Задача: В романе "Гектор Сервадак" Жюль Верн описал комету "Галия". Период её обращения вокруг Солнца составил 2 года, а расстояние от Солнца в афелии равнялось 820 млн. км. Могла ли сушествовать такая комета?

Согласно третьему закону Кеплера квадраты периодов небесных тел относятся как кубы больших полуосей их орбит. Зная расстояние от Земли до Солнца (150 млн. км.) и период обращения Земли вокруг него (1 год),

Информация по теме:

Методики изучения нумерации чисел в концентре
В методике начального обучения традиционно изучение нумерации по концентрам. Этот подход отражен в учебниках математики, разработанных Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др. Постепенное расширение числовой области создает хорошие условия для формирования знаний, умений, навыков по нумерации: постепе ...

Использование литературы на уроках музыки
Не большой экскурс в суть этих двух видов искусств – литературы и музыки, позволяет сделать выводы о взаимосвязи между ними, заключающимися, как минимум, в следующем: • в единстве возникновения: один источник – звук; • в общности средств выразительности: громкость (динамика), темп, тембр, ритм, жан ...

Опыт изучения ценностных ориентаций школьников на примере учащихся 6 а класса МОУ СОШ №1
Тема нашего исследования: ценностные ориентации учащихся. Цель исследования: изучить ценностно-мотивационную сферу учащихся. Для выявления ценностных ориентаций учащихся нами была использована методика «Ценностные ориентации» М. Рокича. Данная методика представляет собой тест личности, направленный ...