Метод минимума и максимума

Довольно часто встречаются задачи, в которых требуется определить наибольшее или наименьшее значение величины из всех возможных. Основы такого метода следуют из принципа Ферми, экстремума энергии.

В некоторых задачах удается воспользоваться известными алгебраическими неравенствами (Нер-во Коши).

Задача: Нагруженные сани массой m движутся равномерно по горизонтальной поверхности под действием силы F. Коэффициент трения k. Найти значение минимальной силы и угол между силой и горизонталью.

Из второго закона Ньютона следует: F=

Минимальное значение силы Fmin возможно при максимальном значении знаменателя. Обозначим tg=k.

Заметим, что Sin=; Cos=

Поэтому F=

Максимальное значение =1, откуда

Fmin=

Задача: К висящей очень тонкой пружине жесткостью k подвешен шарик. Вначале пружина не растянута. Затем шарик отпускают. Какой наибольшей скорости достигнет шарик при своем движении? Масса шарика m.

Из закона сохранения энергии

На рис.48 представлен график зависимости . Подставив x=, найдем .

рис.48

Метод софизмов и парадоксов

Метод парадоксов - это создание противоречащих здравому смыслу ситуаций, доказательств, неожиданно и непривычно приводящих к противоречию с традиционными утверждениями и выводами, истинность которых, как кажется не вызывает сомнений. С помощью этого метода понять суть процесса, его тонкости, он стимулирует интерес к учебе.

Софизмы - уловки, выдумки наподобие головоломки, в которых мнимое доказательство выдается за правдоподобное.

Задача: Половину окружности велосипедист на треке проехал с постоянной скоростью . Средняя скорость на всем треке была 10 м/с. Определить скорость на второй половине пути.

Обычно, решение данной задачи получается с помощью известной формулу . Так как , а ,, . В результате получим , подставляя значения получим =-40м/с.

Время движения со средней скоростью должно быть равно сумме времени, затраченного на прохождение каждого участка

или .

Но 2/10=1/5<1/4 …. без прибавления второй дроби.

Значит, что время, затрачиваемое на прохождение первой половины пути, больше, чем время, отпущенное на прохождение с данной средней скоростью всего пути. При таких данных задача лишена смысла.

Задача: В романе "Гектор Сервадак" Жюль Верн описал комету "Галия". Период её обращения вокруг Солнца составил 2 года, а расстояние от Солнца в афелии равнялось 820 млн. км. Могла ли сушествовать такая комета?

Согласно третьему закону Кеплера квадраты периодов небесных тел относятся как кубы больших полуосей их орбит. Зная расстояние от Земли до Солнца (150 млн. км.) и период обращения Земли вокруг него (1 год),

Информация по теме:

Волевые качества личности младшего школьного возраста
Каждый период в жизни и развитии ребенка характеризуется определенным ведущим видом деятельности. В отечественной психологии под ведущей деятельностью понимается та, в процессе которой происходят качественные изменения в психике детей, происходит формирование основных психических процессов и свойст ...

Содержание элективного курса «Основы теории вероятностей и математической статистики»
Как уже ранее говорилось, в научно методической литературе выделяют три типа элективных курсов: предметные, межпредметные и не входящие в базисный учебный план. Наша задача составить содержание элективного курса, не входящего в базисный учебный план. Для того, чтобы определить содержание элективног ...

Реализация личностно развивающих дидактических игр в процессе организации учебных занятий по Предпринимательству, Менеджменту и Маркетингу
Предварительное выделение структуры профессионально значимых качеств учителя технологии и предпринимательства, отбор личностно ориентированных дидактических игр, их адаптирование к условиям вуза и апробация, целевое педагогическое проектирование системы дидактических игр на занятиях по Предпринимат ...