Пересечения двух произвольно заданных плоскостей

Решение задачи в соответствии с выставленными принципами, понимание которых учащимся к этому моменту должно быть.подготовлено, не должно уже вызывать затруднений В одной из заданных плоскостей (рис.5), например в плоскости φ(φ1), берутся две произвольные вспомогательные прямые а(а) и в(в) и строятся точки — точки Х(Х1) и Y(Y1) — пересечения этих прямых с плоскостью β(β1). Прямая XY(X1Y1)— искомая.

Рис. 5

В повседневной практике в качестве вспомогательных прямых выбирают те, которые имеются уже на чертеже: следы плоскостей, прямые, определяемые точками, задающими плоскость. Одна точка линии пересечения плоскостей, заданных на рис. 6, определяется как точка пересечения следов плоскостей — точка Х(Х1). В качестве второй вспомогательной прямой а(а,) взята прямая, лежащая в проектирующей плоскости РP1 ТT1.

Рис. 6

Для закрепления решения этой задачи можно предложить следующую систему задач:

Плоскость задана тремя точками, расположенными на смежных боковых ребрах пирамиды (призмы). Найти линию пересечения этой плоскости с плоскостью нижнего основания.

Плоскость задана тремя точками, расположенными на не смежных боковых ребрах пирамиды, в основании которой лежит четырехугольник. Найти линию пересечения этой плоскости с плоскостью нижнего основания.

Плоскость задана тремя точками, две из них расположены на смежных боковых ребрах пирамиды, а третья – на боковой грани пирамиды. Найти линию пересечения этой плоскости с плоскостью нижнего основания.

Дана четырехугольная пирамида SABCD. Построить линию пересечения двух ее граней ASB и CSD

Дана четырехугольная призма ABCDABCD. Найти линию пересечения плоскости, заданной точками В,К,L, где В-вершина основания, точка K принадлежит ребру DD1,точка L принадлежит ребру CC1,с плоскостью A1B1C1D1.

Точки О и О1 являются точками пересечения диагоналей оснований куба. Найти линии пересечения плоскости, заданной точками О, О1,С с боковыми гранями.

Дано SABCD - пирамида. Точка Н- середина DC. Найти линию пересечения плоскости, заданной точками A,H,S,с плоскостью SBC.

Но для полноценного решения задач на построении полезно на основании двух опорных задач (нахождении точки пересечения с плоскостью и линии пересечения плоскостей) рассмотреть задачи.

Задача 1. Найти точку пересечения плоскости Q, заданной следом ВС и точкой А(А1), с проектирующей прямой DD1 (рис. 7а).

Проводим плоскость R через точку А(А1) и данную прямую DD1 и на линии AM пересечения плоскостей Q и R находим искомую точку Х(Х1).

Рис 7а

Информация по теме:

Влияние физических упражнений на развитие организма детей с нарушениями интеллектуального развития
Рассматривать влияние физических упражнений на умственное развитие ребёнка можно только в ракурсе гармоничного развития детского организма. Попытка найти упражнение или комплекс упражнений, стимулирующих деятельность только головного мозга, обречена на неудачу. Это подтверждено многочисленными науч ...

Организация учебной деятельности учащихся на уроке
Успешность обучения зависит не только от методов обучения, как бы осознанно и продуманно они не подбирались учителем. Этот процесс не может быть осуществлен вне форм организации познавательной деятельности учащихся так же, как не бывает и вне времени и пространства. В философском смысле понятие «фо ...

Выбор методик преподавания иммунологии в школе
Мы считаем, что одним из основных принципов выбора методик обучения является соответствие возрастным особенностям учащихся. На основании этого принципа будет делаться анализ имеющегося опыта и методик преподавания иммунологии. У учащихся 8-9 классов в 14-15 лет, к концу подросткового возраста склад ...


Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.eduintro.ru