Пересечения двух произвольно заданных плоскостей

Решение задачи в соответствии с выставленными принципами, понимание которых учащимся к этому моменту должно быть.подготовлено, не должно уже вызывать затруднений В одной из заданных плоскостей (рис.5), например в плоскости φ(φ1), берутся две произвольные вспомогательные прямые а(а) и в(в) и строятся точки — точки Х(Х1) и Y(Y1) — пересечения этих прямых с плоскостью β(β1). Прямая XY(X1Y1)— искомая.

Рис. 5

В повседневной практике в качестве вспомогательных прямых выбирают те, которые имеются уже на чертеже: следы плоскостей, прямые, определяемые точками, задающими плоскость. Одна точка линии пересечения плоскостей, заданных на рис. 6, определяется как точка пересечения следов плоскостей — точка Х(Х1). В качестве второй вспомогательной прямой а(а,) взята прямая, лежащая в проектирующей плоскости РP1 ТT1.

Рис. 6

Для закрепления решения этой задачи можно предложить следующую систему задач:

Плоскость задана тремя точками, расположенными на смежных боковых ребрах пирамиды (призмы). Найти линию пересечения этой плоскости с плоскостью нижнего основания.

Плоскость задана тремя точками, расположенными на не смежных боковых ребрах пирамиды, в основании которой лежит четырехугольник. Найти линию пересечения этой плоскости с плоскостью нижнего основания.

Плоскость задана тремя точками, две из них расположены на смежных боковых ребрах пирамиды, а третья – на боковой грани пирамиды. Найти линию пересечения этой плоскости с плоскостью нижнего основания.

Дана четырехугольная пирамида SABCD. Построить линию пересечения двух ее граней ASB и CSD

Дана четырехугольная призма ABCDABCD. Найти линию пересечения плоскости, заданной точками В,К,L, где В-вершина основания, точка K принадлежит ребру DD1,точка L принадлежит ребру CC1,с плоскостью A1B1C1D1.

Точки О и О1 являются точками пересечения диагоналей оснований куба. Найти линии пересечения плоскости, заданной точками О, О1,С с боковыми гранями.

Дано SABCD - пирамида. Точка Н- середина DC. Найти линию пересечения плоскости, заданной точками A,H,S,с плоскостью SBC.

Но для полноценного решения задач на построении полезно на основании двух опорных задач (нахождении точки пересечения с плоскостью и линии пересечения плоскостей) рассмотреть задачи.

Задача 1. Найти точку пересечения плоскости Q, заданной следом ВС и точкой А(А1), с проектирующей прямой DD1 (рис. 7а).

Проводим плоскость R через точку А(А1) и данную прямую DD1 и на линии AM пересечения плоскостей Q и R находим искомую точку Х(Х1).

Рис 7а

Информация по теме:

Методы, используемые в проведении круговой тренировки
Внешний признак круговой тренировки состоит в том, что занятие ведется как бы по кругу: устанавливается количество и содержание упражнений, которые занимающееся должны выполнить в заданной последовательности, строго соблюдая величину нагрузки и продолжительность отдыха. Затем после кратковременного ...

Понятие гуманных отношений
Гуманизм - (от латинского humans - человеческий, человечный) это признание ценности человека, как личности, его права на свободное развитие и проявление своих способностей, утверждения блага человека как критерия оценки общественных отношений. Гуманность – это человечность, человеколюбие, уважение ...

Имиджевые характеристики педагога
B современных исследованиях понятие имидж педагога, учителя трактуется неоднозначно. Авторы акцентируют внимание на отдельных его сторонах. Когда речь идет об имидже учителя, педагога, за основу берется социально-психологический контекст, рассматривается его проявление в ситуациях взаимодействия уч ...


Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.eduintro.ru