Пересечения треугольника ABC с прямой DE

Рис 7б

Находим линию LM пересечения плоскости треугольника ABC с проектирующей плоскостью R, проходящей через данную прямую DE.

В пересечении прямых LМ и DE, лежащих в одной плоскости R, находим искомую точку X, которая на чертеже определяется своим изображением и изображением своей проекции Х1 на плоскость П.

Задача 3. Определить точку пересечения плоскости Q, заданной следом АВ и точкой С, с прямой DE (рис 7в).

Через точку С, принадлежащую плоскости Q, проводим вспомогательную плоскость S, параллельную проектирующей плоскости R, проходящей через данную прямую DE(LC1 || D1E1). Затем находим линию LC пересечения плоскости S с плоскостью Q. Далее строим прямую MX пересечения плоскостей О и R(MX || LC).

Точка X есть искомая точка пересечения, так как она одновременно принадлежит плоскости Q и прямой DE.

Рис 7в

Решением задачи заканчивается обоснование принципов построения прямых, по которым пересекаются плоскости, и точек пересечения прямых и плоскостей. Однако в классе следует решить еще несколько задач, решение которых сводится к построению точек и линий пересечения прямых и плоскостей.

Итак, при изучении задач на построение на проекционном чертеже учащиеся должны знать, что:

Точку пространства считают заданной на проекционном чертеже, если заданы изображение этой точки и изображение се проекции на основную плоскость.

Прямую считают заданной на проекционном чертеже, если заданы две ее точки или если заданы ее изображение и изображение ее проекции на основную плоскость.

Плоскость считается заданной на проекционном чертеже, если заданы три точки этой плоскости, не лежащие на одной прямой, или прямая и точка вне ее, или две пересекающиеся прямые, или две параллельные прямые.

Если все точки, прямые и плоскости изображенной фигуры являются заданными на проекционном чертеже в указанном смысле, то такое изображение называется полным и можно на нем построением отыскать все непустые пересечения прямых и плоскостей изображенной фигуры, т. е. решать различные позиционные задачи.

Информация по теме:

Методики работы с историческими источниками в процессе обучения истории
Применяемые методы зависят от типа структуры содержания материала. Так, при изучении элементов-предметов, не связанных между собой и показанных в тексте статически, используют конкретно-научные методы и приемы при помощи описания, измерений повторов, опытов с целью изучения свойств элементов, не ст ...

Санитарно-гигиенические требования
При создании учебной лаборатории, независимо от того для каких профессий учащихся они создаются, необходимо учитывать общие производственно-технические, санитарно-гигиенические и эстетические требования: учебная лаборатория создается по каждой профессии на 12–15 человек и располагается в просторных ...

Использование моделирования в развитии математических представлений детей среднего дошкольного возраста
«Большинство современных исследований посвящено изучению возможности развития моделирования и исполь­зования модели в старшем дошкольном возрасте. Однако в среднем дошкольном возрасте уже существуют предпосыл­ки развития моделирования, использования модели в по­знании. В этом возрасте происходят из ...