Задачи со сказочными персонажами в 4 классе, решаемые с применением метода пропорций и алгебраического метода

№81. Из 966 деревянных человечков 1/6 часть не видит в темноте, а остальные видят и днем и ночью. Сколько деревянных человечков Старичок-лесовичок может оставить охранять лес ночью?

Решение

Всего - 966

Не видят в темноте – ?, 1/6 часть всех

Видят в темноте – х ?

а) арифметический способ решения

1) Вычисляем сколько человечков приходится на 1/6 часть, если всех человечков 6/6 частей:

966 : 6 = 161 человечек

2) Вычисляем сколько человечков, которые видят в темноте, может оставить дежурить на ночь Старичок-лесовичое:

966 -161 = 805 человечков

б) алгебраический способ решения

1) Составляем уравнение модели задачи, принимая:

966* (6/6 – 1/6) = х

2) Преобразуем левую часть уравнения, получаем:

966*5/ 6 = х или 966 : 6 * 5 =х

х = 161*5 = 805

Проверяем : 805+161 = 966

Ответ: Старичок-лесовичок может оставить на ночное дежурство 805 человечков, которые видят в темноте

№82. У Старичка – лесовичка всего 800 деревянных человечков. При этом 400 из них не березовые, 500 – не сосновые, 700 – не дубовые. Сколько у Старичка-лесовичка отдельно березовых, сосновых и дубовых человечков?

Решение

Всего - 800 (дубовые (?) +сосновые(?)+березовые(?))

Не березовые =сосновые+дубовые - 400

Не сосновые = дубовые + березовые – 500

Не дубовые = сосновые + березовые - 700

Сколько каких человечков - ?

а) алгебраический способ решения

1) Обозначаем количество человечков латинскими буквами:

х – количество дубовых человечков;

y – количество березовых человечков

z - количество сосновых человечков

2) Тогда условия задачи можно записать следующими выражениями:

x + y + z = 800 (1)

x + z = 400 (2)

x + y = 500 (3)

y + z = 700 (4)

3) используя правила перестановки и объединения, запишем уравнение (1) в трех следующих видах:

(x + y) + z = 800 или с учетом уравнения (3) 500 + z = 800

откуда z = 800 -500 = 300 сосновых человечков;

(x+z) + y = 800 или с учетом уравнения (2) 400 + y = 800

откуда y = 800 – 400 = 400 березовых человечков;

(y+z) + x = 800 или с учетом уравнения (4) 700 + x = 800

откула х = 800 – 700 =100 дубовых человечков

4) Проверяем:

300 + 400 +100 =800

Ответ: У Старичка-лесовичка было 100 – дубовых человечков, 300 – сосновых человечков и 400 березовых человечков

№83. В ночном дозоре у ручья трое человечков были не дубовые, четверо – не сосновые, пятеро – не березовые. Сколько всего человечков выставил Старичок-лесовичок в ночной дозор возле ручья?

Решение

Всего - ? человечков (дубовые (?) +сосновые(?)+березовые(?))

Не березовые =сосновые+дубовые - 5

Не сосновые = дубовые + березовые – 4

Не дубовые = сосновые + березовые - 3

Сколько всего и каких человечков - ?

а) алгебраический способ решения

1) Обозначаем количество человечков латинскими буквами:

х – количество дубовых человечков;

y – количество березовых человечков

z - количество сосновых человечков

2) Тогда условия задачи можно записать следующими выражениями:

x + y + z = а (1)

x + z = 5 (2)

x + y = 4 (3)

y + z = 3 (4)

3) используя правила перестановки и объединения, запишем уравнение (1) в трех следующих видах:

(x + y) + z = а или с учетом уравнения (3) 4 + z = а (5)

(x+z) + y = а или с учетом уравнения (2) 5 + y = а (6)

(y+z) + x = а или с учетом уравнения (4) 3 + x = а (7)

4) Учитывая полученные уравнения (5), (6), (7) рассмотрим сумму их левых частей:

(4+z) +(5+y) + (3+x) = a + a +a (8)

Или раскрывая скобки:

(x + y + z) + (4+5+3) = 3*a (9)

5) С учетом уравнения (1), получаем из уравнения (9):

а + 12 = 3* а или 3*а – а = 12 или а*(3-1) =12

откуда а*2 = 12 и а = 12 : 2 = 6 человечков

6) Тогда из уравнений (5), (6), (7) вычисляем:

z = 6 – 4 = 2 сосновых человечка

y = 6 - 5 = 1 березовых человечка

x = 6 - 3 = 3 дубовых человечка

Проверяем: 2+1+3 =6

Ответ: У Старичка-лесовичка в ночном дозоре у ручья было 3 – дубовых человечков, 2 – сосновых человечков и 1 березовый человечек

В работе рассмотрены сюжетные задачи со сказочным содержанием для 1-4 классов начальной школы, распределенные по классам в соответствии с новой программой математики для начальных классов 2011/ 2012 учебного года:

Информация по теме:

Людьми родились,но не стали
Сейчас мы перейдём к грустным фактам. Они как бы специально предоставляются нам природой для выявления законов человеческого развития. Сказка о Маугли – не досужий вымысел от начала до конца. Судя по фактам, зафиксированным в истории человеческой цивилизации, эти события могли иметь под собой реаль ...

Исторические основы активных методов обучения
Под «содержанием образования» понимают типы деятельности, которыми должен овладеть человек, необходимые знания о мире, а также знания о способах получения этих знаний. Существующее сегодня содержание образования ориентировано главным образом на получение сведений, количество которых растет (разбуха ...

Обоснование идеи соединения обучения с производительным трудом в истории педагогики в зарубежных странах
Обращение к проблеме происхождения воспитания нужно обратить к древним пластам культуры. Принято считать, что приблизительно три миллиона лет тому назад из животного мира отпочковалась ветвь гоминидов, послужившая исходной формой предков человека-австралопитека и самых древних людей – архаитропов и ...