Доказательство теоремы 2. По условию делится на
при
. Докажем, что число
делится на
.
Рассмотрим позиционную запись числа:
.
Из условия известно, что делится на
. Выделим в позиционной записи числа
слагаемое
. Имеем:
. Полученное выражение делится на
. Действительно, делится на
по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на
.
Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов,
. Видим, что один из множителей делится на
значит, произведение делится на
. Разложим
в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней
формула заимствована из [5], получим
. Видим, что один из множителей произведения делится на
значит, произведение делится на
, значит и
делится на
. Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых
,
, …,
,
получим, что они делятся на
.
Итак, делится на
, а
значит,
делится на
.
Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для
.
Информация по теме:
Формирование толерантности в начальной школе
В последнее время всё чаще возникают разговоры о толерантном мире, мире без насилия и жестокости, мире, в котором главной ценностью является неповторимая и неприкосновенная человеческая личность. Несомненную важность этой темы подтверждает наличие Международного дня толерантности, отмечаемого 16 но ...
Понятие дидактической поисковой модели
Дидактические поисковые модели основаны на продуктивной деятельности учащихся в ходе решения проблем. Понятие "дидактические поисковые модели" отличается от понятия метода обучения, т.к. включает в себя, кроме метода обучения, также и деятельность учащихся и позицию учителя. Обобщенной ба ...
Построение дерева целей и расчет количественных оценок
Все цели, стоящие перед нами в процессе создания портфолио студента ВУЗа разобьем на три уровня и определим взаимосвязь и соподчиненность между ними. Дерево целей выполняет несколько функций: 1. на его основе осуществляется детализация главной цели; 2. фиксируется последовательность достижения целе ...