Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Условия успешного влияния дидактических игр на развитие профессионально значимых качеств учителя технологии и предпринимательства
Образовательный процесс в вузе, представляя собой комплексную систему дидактических воздействий, направлен в рамках личностно ориентированного обучения на реализацию целей развития личности. Исходя из принципиально верного положения о формировании и развитии личности в деятельности, в том числе и и ...

Психологическая готовность ребёнка к школе
Готовность к школе – это сложный комплекс определенных психофизических состояний, умений, навыков и здоровья ребёнка. В качестве компонентов готовности к обучению в школе И. Шванцара выделяет умственный, социальный и эмоциональный компоненты. Л.И. Божович ещё в 60-е годы указывала, что готовность к ...

Психологические механизмы развития субъективного отношения к природе
Выделим несколько особенностей, характеризующих этот процесс как систему. От перцептивно-эмоционального к практическому каналу возрастает роль сознательной регуляции человеком процесса формирования отношения к объектам природы. Если в перцептивно-эмоциональном канале воздействие релизеров связано в ...