Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Самостоятельная работа и её виды
На сегодняшний день нет необходимости убеждать преподавателей в важности разработки и внедрения в педагогическую практику более совершенных методик обучения, обеспечивающих повышение качества учебного процесса, способствующих активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их умственных ...

Развитие речи дошкольников посредством сюжетно-ролевой игры
С целью повышения уровня развития речи, нами был разработан сборник сюжетно-ролевых игр, которые были направлены на обогащение активного словаря детей и развитие связной речи. Игры были отобраны с учетом возрастных возможностей и интересов детей. Данные игры проводились с детьми в течение 3 месяцев ...

Характеристика семьи как социальной структуры общества
Супружеству и семье посвящены тысячи книг и научных исследований. Ещё античные мыслители уделяли внимание этой проблеме, но к определению природы и сущности семьи мыслители прошлого подходили по-разному. Одна из первых попыток определить характер брачно-семейных отношений принадлежит древнегреческо ...