Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Характеристика основных составляющих культуры умственного труда
Культура умственного труда - это синтез качеств личности, которые в совокупности характеризуют личностное отношение к учебной деятельности, уровень её интеллектуальных, организационно-технических, гигиенических сторон, дающих возможность ученику качественно, рационально, с наименьшими затратами сил ...

Субъективное отношение к природе и его роль в формировании современного экологического сознания
Одной из основных задач образования сегодня является формирование у социума в целом и у каждой отдельной личности экологического сознания экоцентрического типа. Экоцентрический тип экологического сознания – это система представлений о мире, для которой характерны: ориентированность на экологическую ...

Методика воспитания культуры умственного труда младших классов
Воспитание культуры умственного труда осуществляется как в ходе учебного процесса, так и во внеурочной деятельности учащихся. Основными направлениями в решении задач обучения учащихся умению учиться являются реализация межпредметной схемы разъяснения общих вопросов учебно-познавательной деятельност ...