Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Методы и приемы развития памяти младших школьников
Рассмотрим проблему развития памяти, то есть те типичные изменения, которые в ней происходят по мере социализации индивида. С раннего детства процесс развития памяти ребенка идет по нескольким направлениям. Во-первых, мнемическая память постепенно дополняется и замещается логической. Во-вторых, неп ...

Литературное и музыкальное народное творчество
Литературное слово имеет большое значение и в русском народном творчестве. Человек стремился выразить в музыке свое отношение к миру, земле, небу, солнцу, звёздам. Он поклонялся им, наделяя солнце, огонь, воду, землю, ветер своими человеческими чертами, просил заклиная их, даровать тепло, свет, уда ...

Субъективное отношение к природе и его роль в формировании современного экологического сознания
Одной из основных задач образования сегодня является формирование у социума в целом и у каждой отдельной личности экологического сознания экоцентрического типа. Экоцентрический тип экологического сознания – это система представлений о мире, для которой характерны: ориентированность на экологическую ...