Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Методы, формы, средства и содержание нравственного воспитания школьников
«Форма воспитательного процесса – это доступный внешнему восприятию образ взаимодействия детей с педагогом, сложившийся благодаря системе используемых средств, выстраиваемых в определенном логическом обеспечении метода работы с детьми». Для осуществления нравственного воспитания можно использовать ...

Анализ программы развития городской системы образования
Новое качество образования – главная цель реформирования современной школы. Совершенствование или принципиальная перестройка содержания, форм и методов обучения и воспитания, организация образовательного процесса в соответствии с возрастающими традициями или переход в инновационный режим развития – ...

Игра как средство развития у дошкольников представлений о себе
Значительную роль в становлении представлений о себе у ребенка занимает игра. Так, по мнению А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, коллективная ролевая игра в дошкольном возрасте не только расширяет поведенческий репертуар ребенка и служит незаменимой школой общения, но и облегчает ему осознание собствен ...