Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Возрастные особенности детей 5-6 лет
Рассматривая вопросы педагогических воздействий на детей, необходимо всегда учитывать их возрастные особенности. У детей 5-6 лет продолжается интенсивное сенсорное развитие, причем процессы ощущения, восприятия, представления развиты у ребенка данного возраста значительно лучше, чем мышление. В 5-6 ...

Характеристика пространственных представлений у детей с дизартрией
Формирование пространственных представлений является одним из важнейших разделов умственного воспитания детей с дизартрией. Знания о пространстве, пространственная ориентировка развиваются в условиях разнообразных видов деятельности школьников: в играх, наблюдениях, трудовых процессах, в рисовании ...

Социально-педагогические предпосылки необходимости воспитания трудолюбия у детей дошкольного возраста
Программные задачи трудового воспитания детей дошкольного возраста можно объединить в несколько групп. Первая группа включает задачи воспитания положительного отношения к труду взрослых, стремления оказывать им посильную помощь, заинтересованность в результатах труда. При этом у детей формируются п ...