Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Доказательство теоремы 2. По условию делится на при . Докажем, что число делится на .

Рассмотрим позиционную запись числа:

.

Из условия известно, что делится на . Выделим в позиционной записи числа слагаемое . Имеем:

. Полученное выражение делится на . Действительно, делится на по условию. Оставшиеся слагаемы, также делятся на .

Действительно, распишем при помощи формулы разности квадратов, . Видим, что один из множителей делится на значит, произведение делится на . Разложим в произведение двух множителей при помощи формулы суммы нечетных степеней формула заимствована из [5], получим . Видим, что один из множителей произведения делится на значит, произведение делится на , значит и делится на . Проведя аналогичные рассуждения для остальных слагаемых , , …, , получим, что они делятся на .

Итак, делится на , а значит, делится на .

Доказательство теоремы 2 для в точности повторяет доказательство теоремы 2 для .

Информация по теме:

Диагностика нарушений поведения учащихся экспериментального и контрольного классов
Данный этап является диагностическим, на этом этапе нужно выявить учащихся имеющих нарушения в поведении. Для того чтобы выявить отклонения в поведении целесообразно провести диагностику, такой может являться карта наблюдений Стотта. Карта наблюдений (КН) Стотта состоит из 16 комплексов симптомов-о ...

Общая характеристика младшего школьного возраста
Начало младшего школьного возраста определяется моментом поступления ребенка в школу. Границы младшего школьного возраста – с 6 до 10 лет. В этот период происходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе. Прежде все ...

Классификация психокоррекционных методов, применяемых педагогической практике
Широкое распространение во всем мире в течение нескольких последних десятилетий получили различные системы, приемы и средства психокоррекционного воздействия на людей, физически здоровых, но нуждающихся в психологической помощи'. Первоначально многие из них возникли и использовались в основном в ос ...