Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.
Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.
В мы нашли идею доказательства этого признака и его словесную формулировку:
Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.
Мы сформулировали этот признак на математическом языке, используя позиционную запись числа, и получили строгое доказательство, следующего утверждения.
Пусть произвольное натуральное число.
Теорема 1. Если, при ,
делится на 11;
при ,
делится на 11,
то число делится на 11.
Пытаясь провести строгое доказательство теоремы 1, мы заметили, что признак можно легко распространить на произвольную систему счисления, т.е. получить признак делимости на в системе счисления по основанию
.
Пусть произвольное число,
- основание системы счисления,
{0, 1, …,
}.
Теорема 2. Если, при ,
делится на
;
при ,
делится на
,
то число делится на
.
Информация по теме:
Понятие об инновациях в образовании, их классификация
Нововведения, или инновации, характерны для любой профессиональной деятельности человека и поэтому естественно становятся предметом изучения, анализа и внедрения. Инновации сами по себе не возникают, они являются результатом научных поисков, передового педагогического опыта отдельных учителей и цел ...
Воспитательный потенциал семьи
Каждая семья обладает большими или меньшими воспитательными возможностями. От этих возможностей и от того, насколько обоснованно и целенаправленно родители используют их, зависят результаты домашнего воспитания Под воспитательным потенциалом семьи современные ученые понимают характеристики, отражаю ...
Особенности учебно-методического комплекта «классическая начальная школа»
Учебно-методический комплект «Классическая начальная школа» является целостной системой на единых психолого-педагогических и концептуальных основах. Содержание предметов в этой модели выстроено в единой логике, которой соответствует методический и дидактический аппарат всех учебников. В программах ...