Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.

Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.

В мы нашли идею доказательства этого признака и его словесную формулировку:

Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.

Мы сформулировали этот признак на математическом языке, используя позиционную запись числа, и получили строгое доказательство, следующего утверждения.

Пусть произвольное натуральное число.

Теорема 1. Если, при , делится на 11;

при , делится на 11,

то число делится на 11.

Пытаясь провести строгое доказательство теоремы 1, мы заметили, что признак можно легко распространить на произвольную систему счисления, т.е. получить признак делимости на в системе счисления по основанию .

Пусть произвольное число, - основание системы счисления, {0, 1, …, }.

Теорема 2. Если, при , делится на ;

при , делится на ,

то число делится на .

Информация по теме:

Практическая реализация программы духовно-нравственного развития младших подростков на внеклассных занятиях в общеобразовательной школе
Духовно-нравственное развитие – сложный и длительный процесс. Комплексность, многоуровневость, многосоставность данной психолого-педагогической задачи требует соблюдения логической последовательности этапов ее разрешения. В связи с этим нами была разработана специальная программа внеклассной работы ...

Учебно-профессиональная мотивация студентов как фактор готовности к профессиональной деятельности
Переход от старшего школьного возраста к студенческому сопровождается противоречиями и ломкой привычных жизненных представлений. Необходимо учитывать, что отличия в мотивации могут наблюдаться у студентов различных курсов, факультетов и специальностей. В первую очередь наш интерес определяется тем, ...

Место дидактических поисковых моделей в подходах к преподаванию биологии
От овладения учащимися учебными умениями практического, интеллектуального и общеучебного характера зависит эффективность познавательной деятельности учащихся на уроке. А овладение различными учебными умениями, в свою очередь, зависит от организации познавательной деятельности школьников на уроке. П ...