Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской задачи. Далее будет описано содержание тетради, ее структура, нормы оформления, а также анализ апробации и методика работы с ней.

Особое место в школьной программе занимает изучение теории целых чисел. Признаки делимости чисел являются важным элементом этой теории. Они быстро позволяют определить, делится ли одно число на другое в том случае если не нужно знать результата деления. В школьной программе признаки делимости изучаются в пятом классе. Поэтому можно ожидать, что шестикласснику постановка задачи поиска признака делимости является знакомой и понятной, а поиск новых признаков может быть интересным и полезным. Т.е. не потребуется особых действий по включению ребенка в проблему. Поэтому мы решили в качестве темы для творческой работы выбрать признак делимости на число, который шестикласснику еще не известен, а именно делимости на 11.

В мы нашли идею доказательства этого признака и его словесную формулировку:

Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.

Мы сформулировали этот признак на математическом языке, используя позиционную запись числа, и получили строгое доказательство, следующего утверждения.

Пусть произвольное натуральное число.

Теорема 1. Если, при , делится на 11;

при , делится на 11,

то число делится на 11.

Пытаясь провести строгое доказательство теоремы 1, мы заметили, что признак можно легко распространить на произвольную систему счисления, т.е. получить признак делимости на в системе счисления по основанию .

Пусть произвольное число, - основание системы счисления, {0, 1, …, }.

Теорема 2. Если, при , делится на ;

при , делится на ,

то число делится на .

Информация по теме:

Профильная школа в условиях модернизации образования
В последние годы резко повысилась роль образования в жизни каждого человека. Учение на протяжении всей жизни как единственно возможный в современных условиях способ жизнедеятельности человека – необходимая предпосылка и условие для эффективной деятельности во всех сферах общественного и личного быт ...

Понятие и сущность формирования научного мировоззрения
Понятие "мировоззрение" можно определить следующим образом - это система философских, научных, социально-политических, нравственных, эстетических взглядов и убеждений человека, которые отражают в его сознании общую картину мира и определяют направленность его деятельности. Как правило, вы ...

История исследования одежды русских крестьян Южного Алтая
Народная одежда, характеризуясь такими признаками как устойчивость и массовость, относится к тому культурному слою, который принято именовать "традиционно-бытовым". Традиционная одежда складывается на протяжении всей многовековой истории народа и передается из поколения в поколение, обесп ...