Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”

Заметим, что доказательство теоремы 1 получается из доказательства теоремы 2 подстановкой вместо числа 11, а вместо числа 10.

Заметим, что, вообще говоря, признак выполняется и в другую сторону, т.е. справедливо

Утверждение. Если делится на , то

при , делится на ,

а при , делятся на .

Помимо обобщения и обоснования признака делимости для определения содержания творческой работы был выполнен анализ нескольких творческих работ по теме “Признаки делимости на 11”, выполненных учащимися 6 -7 классов гимназии “Универс” г. Красноярска. Анализ работ показал, что шестиклассники могут провести исследование и вывести признаки делимости на 11 для двузначных, трехзначных, четырехзначных чисел, например, анализируя числа: 121, 484, 308, 616, 242, 209. Также они могут обобщить полученные признаки для чисел с большим количеством знаков. При этом, ребенок, проводя исследование, двигается путем эмпирического обобщения. Было выделено, что обосновать признаки делимости для двухзначных, трехзначных чисел дети могут посредством полного перебора. Нам кажется, что доказательство признаков в общем виде от шестиклассников требовать еще преждевременно, потому, что оно опирается на позиционную запись числа, которая им еще не известна. Однако нужно отметить, что в работах детей, обучавшихся в шестом классе по курсу “Начала алгебры”, где вводится позиционная запись числа, мы обнаружили попытки обоснования признаков в общем виде. Поэтому у нас появилась гипотеза, что если ввести форму записи числа в общем виде, которая используется в доказательстве признаков, то дети освоив ее и идею доказательства, смогут перенести их на числа с большим количеством знаков.

Таким образом, материалом для творческой работы доступным шестикласснику может являться вид записи числа, а содержанием вывод признака делимости на 11, обоснование его полным перебором, освоение идеи доказательства и перенос на числа с большим числом знаков.

Преимуществом данной творческой работы является то, что она может быть продолжена и в более старших классах, возможность этого продолжения связана с возможностью обобщения признака в произвольной системе счисления.

Разработанная нами творческая тетрадь состоит из двух частей:

Вводная часть, содержащая задачи, привлекающие внимание ребенка к проблеме.

Основная часть:

Исследовательская часть, посвященная выводу правдоподобных утверждений, т.е. выдвижению гипотез, их подтверждению и опровержению.

Часть, посвященная обоснованию выведенных утверждений.

Тетрадь выполняет функции:

Обеспечение эмпирического исследования.

Введения нормативного языка описания процесса исследования и его результатов.

Обеспечение условий для осознания возникновения необходимости идеи доказательства (ее частичного освоения).

Информация по теме:

Роль игры в формировании волевых качеств личности младшего школьника
Большую часть своего времени дети данного возраста заняты не общением, учением или домашним трудом, а игрой, в ней идет процесс воспитания в такой же мере, как и в остальных видах деятельности. Если учитель замечает, что в учении, общении или труде у ребенка недостает тех или иных качеств личности, ...

Изучение дискретного строения вещества в физике средней школы
В курсе физики средней школы дается представления о таких понятиях, как дискретное строение вещества, масса, взаимодействие, сила, энергия. В ходе данной курсовой работе мы остановимся на формировании некоторых понятий и их взаимосвязи. Развитие знаний о дискретном строении вещества в систематическ ...

Исследование состояния речи детей среднего дошкольного возраста
Целью проведения исследования является выявление влияния сюжетно-ролевой игры на развитие речи детей среднего дошкольного возраста. Экспериментальное исследование проводилось нами в сентябре-декабре 2012 г. в МБДОУ «Детский сад №10 «Сказка» комбинированного вида города Белово». Эксперимент проводил ...