Программа элективного курса по математике

, , …, .

Определить данные вероятности можно при помощи формулы Бейеса:

,

Заменив получим:

.

Пример: На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460–на 2-м и 340 – на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го – 0,02, для 3-го – 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом?

Решение: Пусть A – событие, состоящее в том, что взятый Подшипник нестандартный, а – Н1, Н2, Н3, гипотезы, что он изготовлен соответственно 1-м, 2-м или 3-м заводом. Вероятности указанных гипотез составляют : P(H1)=200/1000=0.2, P(H2)=460/1000=0.46, P(H1)=340/1000=0.34.

Из условия задачи следует, что р1=РН1(А)=0,03; р2=РН2(А)=0,02; р3=РН3(А)=0,01.

Найдем вероятность того, что подшипник, оказавшийся нестандартным, изготовлен 1-м заводом. По формуле Бейеса имеем:

Занятие 9

Среди N экзаменационных билетов n «счастливых». Студенты подходят за билетами один за другим. У кого больше вероятность взять счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым? Какова вероятность взять «счастливый» билет у последнего студента?

Экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

Во время испытаний было установлено, что вероятность безотказной работы прибора при отсутствии повреждений равна 0,99, при перегреве – 0,95, при вибрации – 0,9, при вибрации и перегреве – 0,8. Найти вероятность P1 отказа этого прибора во время работы в жарких странах (вероятность перегрева – 0,2, вибрации – 0,1) и вероятность P2 отказа во время работы в передвигающейся лаборатории (вероятность перегрева – 0,1, вибрации – 0,3), если считать перегрев и вибрацию независимыми событиями.

По каналу связи передают символы A, B, C с вероятностями 0,4; 0,3; 0,3 соответственно. Вероятность искажения символа равна 0,4, и все искажения равновероятны. Для увеличения надежности каждый символ повторяют четыре раза. На выходе восприняли последовательность ВАСВ. Какова вероятность того, что передали АААА, ВВВВ, СССС?

На наблюдательной станции установлены 4 радиолокатора различных конструкций. Вероятность обнаружения целей с помощью первого локатора равна 0,86, второго 0,9, третьего 0,92, четвертого 0,95. Наблюдатель наугад включает один из локаторов. Какова вероятность обнаружения цели?

Вероятность того, что двое близнецов будут одного пола 0,64, а вероятность рождения в двойне первым мальчика 0,51. Найти вероятность того, что второй из близнецов будет мальчиком, при условии, что первый из них мальчик.

Информация по теме:

Семья - основа нравственного воспитания
Современное общество находится в состоянии глубокого кризиса. Был утерян тот духовный стержень, который многие века взгревал жизнь в сердцах людей. Теперь, для выхода из этого кризиса следует заняться прежде всего вопросами воспитания. И именно воспитания, а уже затем образования. Ибо только достой ...

Анализ результатов исследования физической подготовленности в процессе возрастного развития
1. Результаты теста «Прыжок в длину с места» (см). Таблица №1 № п/п Ф.И. учащегося Результаты по классам, см 4 кл. 5 кл. 6 кл. 7 кл. 8 кл. 9 кл. 10 кл. 1. Алексей Б. 165 180 185 190 210 235 225 2. Александр Б. 120 155 160 160 180 190 200 3. Юрий В. 125 150 160 160 170 200 220 4. Александр Д. 150 16 ...

Контроль и самоконтроль на занятиях
Необходимым условием для проведения круговой тренировки и правильного распределения нагрузки является контроль за частотой сердечных сокращений. Поэтому особое значение я предаю контролю ЧСС (проверка пульса) в следующих случаях: --перед тренировкой; --непосредственно после окончания наиболее интен ...