Программа элективного курса по математике

, , …, .

Определить данные вероятности можно при помощи формулы Бейеса:

,

Заменив получим:

.

Пример: На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460–на 2-м и 340 – на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го – 0,02, для 3-го – 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом?

Решение: Пусть A – событие, состоящее в том, что взятый Подшипник нестандартный, а – Н1, Н2, Н3, гипотезы, что он изготовлен соответственно 1-м, 2-м или 3-м заводом. Вероятности указанных гипотез составляют : P(H1)=200/1000=0.2, P(H2)=460/1000=0.46, P(H1)=340/1000=0.34.

Из условия задачи следует, что р1=РН1(А)=0,03; р2=РН2(А)=0,02; р3=РН3(А)=0,01.

Найдем вероятность того, что подшипник, оказавшийся нестандартным, изготовлен 1-м заводом. По формуле Бейеса имеем:

Занятие 9

Среди N экзаменационных билетов n «счастливых». Студенты подходят за билетами один за другим. У кого больше вероятность взять счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым? Какова вероятность взять «счастливый» билет у последнего студента?

Экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

Во время испытаний было установлено, что вероятность безотказной работы прибора при отсутствии повреждений равна 0,99, при перегреве – 0,95, при вибрации – 0,9, при вибрации и перегреве – 0,8. Найти вероятность P1 отказа этого прибора во время работы в жарких странах (вероятность перегрева – 0,2, вибрации – 0,1) и вероятность P2 отказа во время работы в передвигающейся лаборатории (вероятность перегрева – 0,1, вибрации – 0,3), если считать перегрев и вибрацию независимыми событиями.

По каналу связи передают символы A, B, C с вероятностями 0,4; 0,3; 0,3 соответственно. Вероятность искажения символа равна 0,4, и все искажения равновероятны. Для увеличения надежности каждый символ повторяют четыре раза. На выходе восприняли последовательность ВАСВ. Какова вероятность того, что передали АААА, ВВВВ, СССС?

На наблюдательной станции установлены 4 радиолокатора различных конструкций. Вероятность обнаружения целей с помощью первого локатора равна 0,86, второго 0,9, третьего 0,92, четвертого 0,95. Наблюдатель наугад включает один из локаторов. Какова вероятность обнаружения цели?

Вероятность того, что двое близнецов будут одного пола 0,64, а вероятность рождения в двойне первым мальчика 0,51. Найти вероятность того, что второй из близнецов будет мальчиком, при условии, что первый из них мальчик.

Информация по теме:

Понятие технологии
На практике теория воспитания осуществляется с помощью технологии (методики). Легко установить, что означает слово «технология», образованное от латинских слов «технос» — искусство, мастерство, ремесло и «логос» — наука. В производственном процессе современная воспитательная технология — это систем ...

Информационные технологии в работе с родителями
С каждым годом все большее количество людей получает доступ к компьютерным телекоммуникациям, сети Интернет, различным средствам ИКТ. Это связано с массовым распространением компьютеров и программного обеспечения, увеличением числа компьютеров, эксплуатируемых в домашних условиях, расширением облас ...

Библиографический розыск, сбор и систематизация документальной информации
Прежде всего, при рассмотрении данного вопроса необходимо отметить, что без освоения обширной литературы и собственно документальных материалов, имеющих отношение к исследуемой проблеме, в настоящее время не мыслится сколько – нибудь серьёзное теоретическое исследование. Объём научной информации (в ...