Программа элективного курса по математике

6.Вероятность суммы произвольных событий равна сумме их вероятностей без вероятности произведения событий

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

В общем случае данная формулы выглядит так:

.

Пример: Ведутся поиски двух преступников. Каждый из них независимо от другого может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник?

Решение. Пусть событие А – “обнаружен хотя бы один преступник”. Разобьем это событие на более простые. Пусть В1 – обнаружен первый преступник, а В2 – обнаружен второй преступник. Тогда, А=В1+В2 по определению суммы событий. Следовательно Р(А)=Р(В1+В2). Так как В1и В2 – совместные события, то по теореме о вероятности суммы событий

Р(В1+В2) = Р(В1)+Р(В2)-Р(В1 В2) = 0,5+0,5 – 0,25=0,75.

Занятие 6

Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число: б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны?

Монета брошена два раза найти вероятность, что хотя бы один раз появится герб.

В коробке имеется шесть одинаковых жетонов с различными номерами. По одному наудачу извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

В волейбольной команде 6 мастеров спорта и 4 кандидата. Наудачу выбранным семи человекам дали премию. Найти вероятность того, что среди получивших премию окажутся три кандидата в мастера спорта?

В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

Два стрелка стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

Домашнее задание

Монету бросают два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится герб.

Какова вероятность того, что из шести отмеченных чисел в карточке «Спортлото» (игра из 49) k чисел будут выигрышными.

Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность, того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

Брошены три игральные кости. Найти вероятность следующих событий: а) на двух выпавших гранях появиться одно очко, а на третьей грани – другое число очков.

Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4 можно было ожидать, что не будет ни одного промаха?

Информация по теме:

Цель - идеальное предвидение результатов действия
Цель - опережающее отражение событий в сознании человека. Для педагога цель - это цель преподавания. Для ученика цель - это цель учения. Педагогическая цель – это предвидение педагогом и обучающимся (воспитанником) результатов их взаимодействия в форме обобщенных мысленных образований, в соответств ...

Создание эколого-развивающей среды – ведущий метод экологического воспитания дошкольников
Первоначальные элементы экологической культуры складываются на основе взаимодействия детей под руководством взрослых с предметно-природным миром, который их окружает: растениями, животными, их средой обитания, предметами, изготовленными людьми из материалов природного происхождения. Одним из важных ...

Проблема использования социокультурной работы с детьми
Как показал анализ, состояние нынешней системы воспитания в школах представляется как весьма сложное. Исследователи современных проблем системы воспитания в школе связывают их с пересмотром основных целеобразующих элементов воспитательной политики и переоценкой ценностей, поиском новых ориентиров в ...