Программа элективного курса по математике

Домашнее задание

Некоторая деталь производиться на двух заводах. Известно, что объем продукции первого завода в к раз превышает объем второго. Доля брака на первом заводе 0,3, на втором 0,2. Наугад взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь выпущена первым заводом?

Среди женщин – избирателей 70% поддерживают кандидата А, а среди мужчин 60%. Используя данные переписи, согласно которым доля женщин избирателей составляет 55%, оценить вероятность победы на выборах кандидата А.

Трое сотрудников фирмы выдают соответственно 30%, 50%, 20% всех изделий, производимой фирмой. У первого брак 2%, второго 5%, третьего 1%. Какова вероятность, что случайно выбранное изделие дефектно?

Занятие 10

Изучение случайных величин требует связи этих величин с определенными событиями, которые заключаются в попадании случайной величины в некоторый интервал и для которых определены вероятности. Другими словами необходимо связать случайную величину с полем данного испытания.

Для лучшего понимания рассмотрим пример. При бросании кости могли появиться цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наперед определить число выпавших очков невозможно, так как это зависит от многих случайных величин, которые полностью не могут быть учтены. В этом смысле число очков есть величина случайная; и числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 – есть возможные значения этой величины.

Определение: Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Будем обозначать случайные величины прописными (заглавными) буквами: X, Y, Z, а их возможные значения соответствующими строчными буквами x, y, z. Если величина Х имеет три значения то они будут обозначены так: х1, х2, х3 .

Обычно рассматриваются два типа случайных величин: дискретные и непрерывные.

Рассмотрим следующий пример: Число мальчиков пошедших в секцию бальных танцев среди 100 пришедших туда людей есть случайная величина, которая может принимать следующие значения 0, 1, 2, …, 100. Эти значения отделены друг от друга промежутками, в которых нет возможных значений Х . таким образом в этом примере случайная величина принимает отдельные изолированные значения.

Приведем второй пример: расстояние, которое пролетит диск при метании, есть величина случайная. Действительно величина зависит от многих факторов, например от ветра, температуры и других факторов, которые не могут быть полностью учтены. Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку (а;b).

В данном примере случайная величина может принять любое из значений промежутка (а;b). Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины.

Уже из сказанного можно заключить о том, что целесообразно будет различать случайные величины, принимающие лишь отдельные изолированные значения, и случайные величины, возможные значения которых сплошь заполняют некоторый промежуток.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Информация по теме:

Психолингвистические основы словообразования у детей дошкольного возраста
Пристальный интерес к проблеме детского словообразования возник еще на рубеже XVIII - XIX веков. Вплоть до настоящего времени интерес к этой проблеме не угасает, поскольку словообразование, выполняя множество функций, оказывает существенное влияние на развитие языковой компетенции и речевой коммуни ...

Механизм творческого воображения
Научное исследование стадий творческого процесса было начато в ХХ веке английским ученым Г.Уоллесом (1926 г.). Он выделил четыре стадии процесса творчества: подготовку, созревание, озарение и проверку. Эта схема претерпела впоследствии лишь незначительные изменения. Гилфорд понимает под креативност ...

Построение дерева целей и расчет количественных оценок
Все цели, стоящие перед нами в процессе создания портфолио студента ВУЗа разобьем на три уровня и определим взаимосвязь и соподчиненность между ними. Дерево целей выполняет несколько функций: 1. на его основе осуществляется детализация главной цели; 2. фиксируется последовательность достижения целе ...