Программа элективного курса по математике

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Еще примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Сумма вероятностей второй строки таблицы равнеа единице:

.

Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi; pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Для непрерывной случайной величины график выглядит в виде кривой непрерывной на данном промежутке.

Занятие 11

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые характеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Пример: Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Решение: М(Х)=-4∙0,2+6∙0,3+10∙0,5=6

Информация по теме:

Система работы по формированию волевых качеств учащихся 4– го класса через игру
Игра в жизни младшего школьника занимает большое место, но имеет уже другое значение для психического и эмоционально-волевого развития ребенка. Для того чтобы игра младшего школьника носила не только развивающий характер, но и способствовала развитию волевых качеств это должна быть: а) игра по прав ...

Динамика речевого развития в дошкольном возрасте
Когда речь ребёнка освобождается от опоры на воспринимаемую ситуацию, на жест или на действие, это является началом нового периода речевого развития - периода развития языка ребенка в процессе речевой практики, начинающегося примерно с двух с половиной лет и завершающегося к шести годам. В этот пер ...

Особенности лирики как литературного рода
Анализ художественного произведения с учетом его родовой и жанровой специфики - одна из активно разрабатываемых проблем методической науки. Значительный вклад в ее решение внесли М.А. Рыбникова, З.Я. Рез, В.Г. Маранцман, М.Г. Качурин. Задача данного параграфа выявить особенности лирики как литерату ...