Программа элективного курса по математике

Страница 11

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Еще примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Х

x1

x2

xn

p

p1

p2

pn

Сумма вероятностей второй строки таблицы равнеа единице:

.

Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi; pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Для непрерывной случайной величины график выглядит в виде кривой непрерывной на данном промежутке.

Занятие 11

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые характеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Пример: Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

-4

6

10

Р

0,2

0,3

0,5

Решение: М(Х)=-4∙0,2+6∙0,3+10∙0,5=6

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Информация по теме:

Экология семьи
Так уж устроен мир, что наши симпатии и антипатии определяются биологической совместимостью. Объяснить это достаточно просто: каждый организм построен на пятиэлементной схеме взаимодействия органов и систем и сам по себе не сбалансирован – завсегда есть какая-то перегрузка. Так вот, если два органи ...

Воспитательный потенциал семьи
Каждая семья обладает большими или меньшими воспитательными возможностями. От этих возможностей и от того, насколько обоснованно и целенаправленно родители используют их, зависят результаты домашнего воспитания Под воспитательным потенциалом семьи современные ученые понимают характеристики, отражаю ...

Информатика в начальных классах
Из пояснительной записки «Федерального компонента государственного стандарта общего образования», принятого Приказом МОРФ от 5 марта 2004 г. № 1089: «Информатика и ИКТ (информационно-коммуникационные технологии), призванные обеспечить всеобщую компьютерную грамотность, вводятся с 3 класса как учебн ...


Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.eduintro.ru