Программа элективного курса по математике

Страница 11

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Еще примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Х

x1

x2

xn

p

p1

p2

pn

Сумма вероятностей второй строки таблицы равнеа единице:

.

Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi; pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Для непрерывной случайной величины график выглядит в виде кривой непрерывной на данном промежутке.

Занятие 11

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые характеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Пример: Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

-4

6

10

Р

0,2

0,3

0,5

Решение: М(Х)=-4∙0,2+6∙0,3+10∙0,5=6

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Информация по теме:

Интересные факты
В Оксфордском университете, в Кларендонской лаборатории, имеется электрический колокольчик, который непрерывно звонит с 1840 года. В нём используются силы электростатического притяжения, поэтому для поддержания работы тратится очень небольшое количество энергии. Сухие элементы питания для колокольч ...

Урочное направление политологического подхода при изучении обществознания
В 9-ом классе при изучении темы «Политические права и свободы» школьники решают проблемы-задания, позволяющие развернуть дискуссию. При обсуждении статьи 31 Конституции РФ учащимся предлагается вопрос-задание: «В ряде стран, в том числе и в России, органы власти регламентируют время и место проведе ...

Развитие речи дошкольников посредством сюжетно-ролевой игры
С целью повышения уровня развития речи, нами был разработан сборник сюжетно-ролевых игр, которые были направлены на обогащение активного словаря детей и развитие связной речи. Игры были отобраны с учетом возрастных возможностей и интересов детей. Данные игры проводились с детьми в течение 3 месяцев ...


Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.eduintro.ru