Программа элективного курса по математике

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Еще примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Сумма вероятностей второй строки таблицы равнеа единице:

.

Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi; pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Для непрерывной случайной величины график выглядит в виде кривой непрерывной на данном промежутке.

Занятие 11

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые характеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Пример: Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Решение: М(Х)=-4∙0,2+6∙0,3+10∙0,5=6

Информация по теме:

Содержание, методы, приемы формирования отношения к семье как биосоциальной структуре общества у младших дошкольников
Анализ образовательных программ по обучению и воспитанию дошкольников позволил определить задачи формирования отношения к семье как биосоциальной структуре общества у младших дошкольников, а также выявить уровни сформированности любви как общечеловеческой ценности. Для формирования отношения к семь ...

Основные механизмы процесса аудирования с точки зрения психологии
В предыдущем разделе было дано психологическое обоснование механизмам аудирования. Далее целесообразным представляется подробнее остановиться на основных механизмах процесса аудирования и его составляющих. Термин «аудирование» часто употребляется в качестве синонима термину «слушание», однако данны ...

Способы художественного изображения и передачи чувств
Уроки литературного чтения способствуют выполнению главной цели современной школы – формированию образованной культурной личности. Чтение книг для ребенка, познающего мир, всегда увлекательно. Но от уровня его читательской грамотности зависит глубина проникновения в смысл художественного произведен ...