Программа элективного курса по математике

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Еще примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Сумма вероятностей второй строки таблицы равнеа единице:

.

Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi; pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Для непрерывной случайной величины график выглядит в виде кривой непрерывной на данном промежутке.

Занятие 11

Как известно закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые характеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения х1, х2, …, хn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством:

.

Пример: Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Решение: М(Х)=-4∙0,2+6∙0,3+10∙0,5=6

Информация по теме:

Возрастная динамика длины и веса тела
Длина тела у школьников 5 класса была равна 147 см, у шестиклассников этот показатель оказался на 2 см больше. У школьников 7 класса увеличился рост по сравнению с шестиклассниками ещё на 9 см, а у восьмиклассников - на 8 см (табл. 1). Следовательно, наиболее выраженное изменение длины тела за врем ...

Исторические основы активных методов обучения
Под «содержанием образования» понимают типы деятельности, которыми должен овладеть человек, необходимые знания о мире, а также знания о способах получения этих знаний. Существующее сегодня содержание образования ориентировано главным образом на получение сведений, количество которых растет (разбуха ...

Формирование и развитие предметно-исторических умений в процессе работы учащихся с историческими источниками
Чтобы формировать у школьников в процессе обучения истории специальные умения, учитель должен овладеть методикой их формирования, знать, какие умения обязательны для учащихся на протяжении всех лет обучения истории в школе, руководить их поэтапным формированием, т. е. ясно представлять, какие умени ...