Программа элективного курса по математике

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например, в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Определение: Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x)

D(Х)=M[X-М(Х)]2=M[(x-x)2]

Пример: Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Решение. Найдем математическое ожидание:

.

По определению:

.

Используя формулу D(Х)=M(X)2-[М(Х)]2 можно найти дисперсию гораздо быстрее:

.

Для оценки рассеяния всевозможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие величины.

Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии

Занятие 12

Найти дисперсию дискретной случайной величины Х и построить многоугольник распределения, заданной законом распределения:

а) б)

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 р. и десять выигрышей по 1 р. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Дискретная случайная величина имеет только 2 возможных значения х и у, причем x<y. Вероятность того, что Х примет значение х =0,6. Найти закон распределения величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны: М(Х)=1,4, D(X)=0.24.

Занятие 13

В практике статистических наблюдений различают два вида наблюдений:

Сплошное (изучаются все объекты);

Выборочное (несплошное, когда изучается часть объектов).

Примером сплошного наблюдения является перепись населения, охватывающее все население страны. Выборочными наблюдениями является, например, проводимые социологические исследования, охватывающие часть населения страны, области, района и т.д.

Информация по теме:

Семья как социальный институт. Специфика современной семьи
Изучение вопросов, так или иначе связанных с семейными отношениями, началось еще в древности. Еще тогда мыслители предпринимали первые попытки изучения семьи. С тех времен и на протяжении всего развития общества менялись взгляды людей на то, какими должны быть семейные отношения, какую роль они игр ...

Методы обучения, их классификация
Понятие «метод обучения» довольно сложное, что обусловлено чрезвычайной многогранностью процесса, который должен отражать сущность данной категории. Г. Ващенко подал содержание общих методов обучения и их классификацию. По его мнению, метод обучения - это средство или система средств, сознательно п ...

Экспериментальное исследование методики coциально-нравственнoгo воcпитaния дeтeй cтapшeгo дoшкoльнoгo вoзрacтa
Oпытнo-экспeриментальная рабoтa пpоводилась в МБДОУ «Рaдугa» города Заинска. В экспeримeнтe учaствовaло 20 детей стaршего дoшкoльногo вoзрaстa. Цeлью кoнстaтиpующего экспeримeнта было изучeниe и раскрытие уровня сформировaнности нрaвственных предстaвлений у дошкольников, а также уметь использовать ...