Программа элективного курса по математике

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например, в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Определение: Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x)

D(Х)=M[X-М(Х)]2=M[(x-x)2]

Пример: Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Решение. Найдем математическое ожидание:

.

По определению:

.

Используя формулу D(Х)=M(X)2-[М(Х)]2 можно найти дисперсию гораздо быстрее:

.

Для оценки рассеяния всевозможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие величины.

Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии

Занятие 12

Найти дисперсию дискретной случайной величины Х и построить многоугольник распределения, заданной законом распределения:

а) б)

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 р. и десять выигрышей по 1 р. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Дискретная случайная величина имеет только 2 возможных значения х и у, причем x<y. Вероятность того, что Х примет значение х =0,6. Найти закон распределения величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны: М(Х)=1,4, D(X)=0.24.

Занятие 13

В практике статистических наблюдений различают два вида наблюдений:

Сплошное (изучаются все объекты);

Выборочное (несплошное, когда изучается часть объектов).

Примером сплошного наблюдения является перепись населения, охватывающее все население страны. Выборочными наблюдениями является, например, проводимые социологические исследования, охватывающие часть населения страны, области, района и т.д.

Информация по теме:

Основные подходы к проблеме речевого развития в психолого-педагогической литературе
Внимание к вопросам развития речи в своих трудах обращали еще древнегреческие философы – Платон, Аристотель, Сократ . Большое внимание уделял развитию речи детей чешский педагог-гуманист Я.А. Коменский (1592-1672). Он разработал первое в мире руководство по дошкольному воспитанию - «Материнская шко ...

Сказка – древнейший жанр устного народного творчества, классический образец фольклора
Она учит человека жить, вселяет в него оптимизм, утверждает веру в торжество добра и справедливости. За фантастичностью сказочной фабулы и вымысла скрываются реальные человеческие отношения, что отметил А.М. Горький: «Уже в глубокой древности люди мечтали о возможности летать по воздуху, - об этом ...

Экспериментальная деятельность в детских учреждениях
Цель создания экспериментальной модели "детский сад - начальная школа" была достигнута и в основном исчерпана на организационно - управленческом уровне в связи с утверждением Типового положения (2009) об образовательном учреждении для детей дошкольного и младшего школьного возраста. Педаг ...