Программа элективного курса по математике

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например, в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Определение: Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x)

D(Х)=M[X-М(Х)]2=M[(x-x)2]

Пример: Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Решение. Найдем математическое ожидание:

.

По определению:

.

Используя формулу D(Х)=M(X)2-[М(Х)]2 можно найти дисперсию гораздо быстрее:

.

Для оценки рассеяния всевозможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие величины.

Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии

Занятие 12

Найти дисперсию дискретной случайной величины Х и построить многоугольник распределения, заданной законом распределения:

а) б)

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 р. и десять выигрышей по 1 р. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Дискретная случайная величина имеет только 2 возможных значения х и у, причем x<y. Вероятность того, что Х примет значение х =0,6. Найти закон распределения величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны: М(Х)=1,4, D(X)=0.24.

Занятие 13

В практике статистических наблюдений различают два вида наблюдений:

Сплошное (изучаются все объекты);

Выборочное (несплошное, когда изучается часть объектов).

Примером сплошного наблюдения является перепись населения, охватывающее все население страны. Выборочными наблюдениями является, например, проводимые социологические исследования, охватывающие часть населения страны, области, района и т.д.

Информация по теме:

Анализ программ по биологии с точки зрения возможностей дидактических поисковых моделей
Организация учебной деятельности школьников зависит от содержания учебного материала, возрастных особенностей и общего уровня подготовки школьников. В связи с поставленными перед школой задачами возрастают требования к уроку как основной форме организации учебного процесса. Анализируя предлагаемые ...

Место темы «Настройка анимации в мультимедиа презентации» в школьном курсе информатики
Одной из наиболее заметных тенденций в развитии школьной информатики является увеличение места информационных технологий в ее содержании. В первых школьных учебниках информатики сведения о прикладных средствах современных информационных технологий в основном носили краткий описательный характер. В ...

Управление деятельностью учащихся с нарушениями интеллектуального развития на уроках физической культуры
Особое значение в этой системе принадлежит уроку физического воспитания, который, с одной стороны, должен отвечать всем требованиям урока специальной коррекционной школы VIII вида, с другой — иметь свои особенности, определяющиеся спецификой содержания учебного материала, общими задачами физическог ...