Программа элективного курса по математике

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например, в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Определение: Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x)

D(Х)=M[X-М(Х)]2=M[(x-x)2]

Пример: Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Решение. Найдем математическое ожидание:

.

По определению:

.

Используя формулу D(Х)=M(X)2-[М(Х)]2 можно найти дисперсию гораздо быстрее:

.

Для оценки рассеяния всевозможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие величины.

Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии

Занятие 12

Найти дисперсию дискретной случайной величины Х и построить многоугольник распределения, заданной законом распределения:

а) б)

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 р. и десять выигрышей по 1 р. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Дискретная случайная величина имеет только 2 возможных значения х и у, причем x<y. Вероятность того, что Х примет значение х =0,6. Найти закон распределения величины Х, если математическое ожидание и дисперсия известны: М(Х)=1,4, D(X)=0.24.

Занятие 13

В практике статистических наблюдений различают два вида наблюдений:

Сплошное (изучаются все объекты);

Выборочное (несплошное, когда изучается часть объектов).

Примером сплошного наблюдения является перепись населения, охватывающее все население страны. Выборочными наблюдениями является, например, проводимые социологические исследования, охватывающие часть населения страны, области, района и т.д.

Информация по теме:

Проведение исследования с помощью компьютерной игры «Игры для Тигры» и традиционных методик в детском саду и их результаты
При проведении эксперимента мы разделили детей на две группы. С первой группой проводились занятия с использованием компьютера, а занятия со второй группой проводились с помощью традиционных методик. В своей работе мы использовали компьютерную программу «Игры для Тигры», которая была построена на о ...

Определение понятий «религиозное образование», «светская школа»
Так как само понятие «религиозного компонента» очень широко, возникает необходимость его точного определения. В общеобразовательных муниципальных школах существует множество предметов, где «религиозный компонент» присутствует как необходимый элемент. Сюда можно отнести историю, обществознание, исто ...

Анализ лирического и драматического текста
Чтение и изучение лирических произведений предоставляет очень большие возможности для личностного развития ребенка, поскольку в процессе восприятия участвуют воображение, эмоциональная сфера, мышление, память. Кроме того, лирика как изображение чувств может оказывать сильное воспитательное воздейст ...