Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Изучение понятия события зачастую сопряжено у учащихся с трудностями психологического характера. Его обычно ученики воспринимают как единичное выполнение какого-либо действия. Поэтому формирование представления о данном понятии должно начинаться с рассмотрения простейших вероятностных моделей.

Первые труды, связанные с теорией вероятности принадлежали Галилею. В нашей жизни часто приходится иметь дело со случайными явлениями, то есть ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть. Например, мы не можем точно сказать при подбрасывании монеты упадет она вверх гербом или цифрой. Аналогично не можем точно сказать, сколько очков выбьет стрелок на соревнованиях.

Тогда случайным событием будет называться любое событие, связанное со случайным экспериментом.

Под испытанием в теории вероятностей принято принимать наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного набора условий, который каждый раз должен выполняться при повторении данного испытания. Если то же самое испытание производиться при другом наборе условии, то считается, что это уже другое испытание.

Результаты испытаний можно охарактеризовать качественно и количественно.

Качественная характеристика заключается в регистрации какого-либо явления, которое может наблюдаться или нет при данном испытании. Любое из явлений называется событием.

Еще одним элементом, способствующим формированию представления о понятие «событие», является следующая классификация. Событие бывает:

достоверным (всегда происходит в результате испытания);

невозможным (никогда не происходит);

случайным (может произойти или не произойти в результате испытания).

После определения этих понятий следует привести пример.

При подбрасывании кубика невозможное событие – кубик станет на ребро, случайное событие – выпадение какой либо грани.

Количественная характеристика испытания выражает значения некоторых величин, которыми интересуются при данном испытании (например, число подтягиваний, время на беговой дистанции). До испытания нельзя сказать чему будет равна данная величина, поэтому она называется случайной.

Далее опираясь на введенные определения и на жизненный опыт учащихся необходимо рассмотреть задачи на определение типа события.

Оцените, какие из перечисленных событий являются достоверными, невозможными и какие случайными. Объясните почему.

На соревнованиях по прыжкам в длину с места легкоатлет прыгнул на расстояние 300 метров.

Сборная России по футболу едет на чемпионат Европы.

При бросании игральных кубиков выпадет четное число очков.

Важно рассмотреть большое количество примеров событий и случайных экспериментов.

Кроме случайного события, с опытом связано еще одно важное понятия – понятие элементарного исхода. Когда мы говорим о соблюдении набора условий данного испытания, мы имеем в виду постоянство значений всех факторов, контролируемых в данном испытании. Но при этом может быть большое количество неконтролируемых факторов (например, погода, ветер и т.д.), которые трудно или невозможно учесть. Следовательно, значение неконтролируемых факторов могут быть различными при каждом повторении испытания, поэтому результаты испытания оказываются случайными. Событие может произойти или не произойти.

Теория вероятностей рассматривает именно такие события, при этом предполагается, что испытание может быть повторено любое количество раз.

Информация по теме:

Способы решения физических задач
При решении физических задач могут быть использованы арифметический, алгебраический, графический, геометрический способы. Далее рассмотрим подробнее каждый из способов. Задача: Какой максимальной массы груз может выдержать в пресной воде плот, связанный из 25 сосновых бревен? Объем каждого бревна в ...

Игровые педагогические технологии и их использование при обучении изобразительному искусству
В настоящее время заметно возрос интерес психологов, педагогов, в частности дидактов, к игре как средству развития познавательного интереса. Немецкий психолог К. Гросс, в начале ХІХ в. первым предпринявший попытку систематизировать изучение игры, называет её начальной школой поведения. По его мнени ...

Творческая работа по математике в 6 – 8 классах. Особенности выполнения творческих работ шестиклассниками
Практика выполнения творческих работ, начиная с 6 класса, существует в гимназии №1 “Универс” г. Красноярска, а также начинает складываться в других школах, в которых присутствует развивающее обучение. В гимназии “Универс”, для организации творчества подростков 7 – 9 классов организовано специальное ...