Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Изучение понятия события зачастую сопряжено у учащихся с трудностями психологического характера. Его обычно ученики воспринимают как единичное выполнение какого-либо действия. Поэтому формирование представления о данном понятии должно начинаться с рассмотрения простейших вероятностных моделей.

Первые труды, связанные с теорией вероятности принадлежали Галилею. В нашей жизни часто приходится иметь дело со случайными явлениями, то есть ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть. Например, мы не можем точно сказать при подбрасывании монеты упадет она вверх гербом или цифрой. Аналогично не можем точно сказать, сколько очков выбьет стрелок на соревнованиях.

Тогда случайным событием будет называться любое событие, связанное со случайным экспериментом.

Под испытанием в теории вероятностей принято принимать наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного набора условий, который каждый раз должен выполняться при повторении данного испытания. Если то же самое испытание производиться при другом наборе условии, то считается, что это уже другое испытание.

Результаты испытаний можно охарактеризовать качественно и количественно.

Качественная характеристика заключается в регистрации какого-либо явления, которое может наблюдаться или нет при данном испытании. Любое из явлений называется событием.

Еще одним элементом, способствующим формированию представления о понятие «событие», является следующая классификация. Событие бывает:

достоверным (всегда происходит в результате испытания);

невозможным (никогда не происходит);

случайным (может произойти или не произойти в результате испытания).

После определения этих понятий следует привести пример.

При подбрасывании кубика невозможное событие – кубик станет на ребро, случайное событие – выпадение какой либо грани.

Количественная характеристика испытания выражает значения некоторых величин, которыми интересуются при данном испытании (например, число подтягиваний, время на беговой дистанции). До испытания нельзя сказать чему будет равна данная величина, поэтому она называется случайной.

Далее опираясь на введенные определения и на жизненный опыт учащихся необходимо рассмотреть задачи на определение типа события.

Оцените, какие из перечисленных событий являются достоверными, невозможными и какие случайными. Объясните почему.

На соревнованиях по прыжкам в длину с места легкоатлет прыгнул на расстояние 300 метров.

Сборная России по футболу едет на чемпионат Европы.

При бросании игральных кубиков выпадет четное число очков.

Важно рассмотреть большое количество примеров событий и случайных экспериментов.

Кроме случайного события, с опытом связано еще одно важное понятия – понятие элементарного исхода. Когда мы говорим о соблюдении набора условий данного испытания, мы имеем в виду постоянство значений всех факторов, контролируемых в данном испытании. Но при этом может быть большое количество неконтролируемых факторов (например, погода, ветер и т.д.), которые трудно или невозможно учесть. Следовательно, значение неконтролируемых факторов могут быть различными при каждом повторении испытания, поэтому результаты испытания оказываются случайными. Событие может произойти или не произойти.

Теория вероятностей рассматривает именно такие события, при этом предполагается, что испытание может быть повторено любое количество раз.

Информация по теме:

Программа воспитания и обучения в детском саду
Дошкольное детство - это важнейший период в жизни человека, вся дальнейшая жизнь ребёнка будет определяться опытом, полученным в детстве. Сейчас все озабочены тем, чему научат ребёнка до школы. Конечно, это важно. Но гораздо важнее – как ребёнок проживёт эти годы, в какие игры будет играть, получит ...

Величина
Этот раздел программы связан с развитием первоначальных представлений у дошкольников о величине предметов контрастных и одинаковых размеров по длине, ширине, высоте, толщине, объему (больше, меньше, одинаковые по величине). Дети учатся словом определять величину предметов: длинный – короткий, широк ...

Программа курса «Университетское образование»
Целью курса - повлиять на становление внутренней духовности, интеллектуальной культуры ребенка, а так же формирования проб авторского действия, в понимании Б.Д. Эльконина. Задачи курса: Организовать занятия таким образом, чтобы была предъявлена материальная и духовная культуры университетов в редуц ...