Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Р()=Р()+Р()+Р()=

= Р(А)Р()Р()+Р()Р(В)Р()+Р()Р()Р(С)

Однако такую вероятность можно вычислить легче. Вспомним, как вычисляется вероятность противоположного события: Р(Ā)=1–Р(А). Применив данную формулу, вычислим вероятность и в итоге получим, что

Р() = 0,1438.

в) Составим отрицание к событию, рассматриваемому в пункте а). Если событие S – хотя бы один из стрелков попадет в мишень, то тогда – ни один из стрелков не попадет в мишень. Следовательно для решении данной задачи требуется найти Р(). Вычислим при помощи формулы противоположного события: Р()=1 – Р()=1 – 0,99 = 0,01.

Возникает вопрос, как вычислять вероятность зависимого события. То есть вероятность события, при условии, что другое событие уже произошло. Для этого ввели понятие условной вероятности.

Условной вероятностью события А, при условии, что уже произошло событие В, называется отношение вероятностей P(АВ) к Р(А) и обозначается : .

Из этой формулы можно вывести формулу вероятности произведения двух зависимых событий: .

Решим следующую задачу.

Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше трех (событие А), если известно, что выпала четная грань (событие В)?

Решение. Событию В соответствует выпадение чисел 2, 4, 6. Событию А выпадение чисел 4, 5, 6. Событию АВ – 4, 6. Поэтому, используя формулу условной вероятности, получим: .

Пусть некоторое событие А может наступить при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn.Причем известны вероятности этих событий и известны условные вероятности , , …, . Как можно найти вероятность события А?

Ответ на этот вопрос дает теорема:

Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность:.

Информация по теме:

Культура и традиции нравственности «Домостроя»
Вся нравственность и вырастает из чувства стыда, — эти слова В. С. Соловьева вполне отражают содержательную сущность средневекового Домостроя. Стыду присуще формальное начало долга, и только исполненный долг ведет к благу; у него есть цель, созидающая цельность личности (целомудрие), а человеческая ...

Активизация учебной деятельности и проблемная ситуация. Понятие активизации учебной деятельности
Каждый школьник обладает только одному ему присущими особенностями познавательной деятельности, характера, поведения, эмоций, что требует дифференциации в обучении. Учитель должен знать, что такое познавательная активность, каковы особенности и условия ее развития у школьников, какими приемами след ...

Пересечения треугольника ABC с прямой DE
Рис 7б Находим линию LM пересечения плоскости треугольника ABC с проектирующей плоскостью R, проходящей через данную прямую DE. В пересечении прямых LМ и DE, лежащих в одной плоскости R, находим искомую точку X, которая на чертеже определяется своим изображением и изображением своей проекции Х1 на ...