Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Р()=Р()+Р()+Р()=

= Р(А)Р()Р()+Р()Р(В)Р()+Р()Р()Р(С)

Однако такую вероятность можно вычислить легче. Вспомним, как вычисляется вероятность противоположного события: Р(Ā)=1–Р(А). Применив данную формулу, вычислим вероятность и в итоге получим, что

Р() = 0,1438.

в) Составим отрицание к событию, рассматриваемому в пункте а). Если событие S – хотя бы один из стрелков попадет в мишень, то тогда – ни один из стрелков не попадет в мишень. Следовательно для решении данной задачи требуется найти Р(). Вычислим при помощи формулы противоположного события: Р()=1 – Р()=1 – 0,99 = 0,01.

Возникает вопрос, как вычислять вероятность зависимого события. То есть вероятность события, при условии, что другое событие уже произошло. Для этого ввели понятие условной вероятности.

Условной вероятностью события А, при условии, что уже произошло событие В, называется отношение вероятностей P(АВ) к Р(А) и обозначается : .

Из этой формулы можно вывести формулу вероятности произведения двух зависимых событий: .

Решим следующую задачу.

Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше трех (событие А), если известно, что выпала четная грань (событие В)?

Решение. Событию В соответствует выпадение чисел 2, 4, 6. Событию А выпадение чисел 4, 5, 6. Событию АВ – 4, 6. Поэтому, используя формулу условной вероятности, получим: .

Пусть некоторое событие А может наступить при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn.Причем известны вероятности этих событий и известны условные вероятности , , …, . Как можно найти вероятность события А?

Ответ на этот вопрос дает теорема:

Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность:.

Информация по теме:

Традиции Оксфорда
Каждый поступивший студент получит уникальную возможность стать частью многовековой академической жизни Оксфордского университета, с ее необычными и ни на что не похожими традициями. Так, к примеру, в некоторых консервативных колледжах в столовую пускают только лишь в официальной одежде, состоящей ...

Элективные и факультативные курсы
Перспективы введения профильного обучения в старшей школе вызвали интерес к такой форме образовательной деятельности как элективные курсы. Это достаточно новый вид дополнительных занятий в школе, поэтому выясним, чем они отличаются от факультативных курсов. Выясним что такое факультативный курс. Эт ...

Практическая реализация программы духовно-нравственного развития младших подростков на внеклассных занятиях в общеобразовательной школе
Духовно-нравственное развитие – сложный и длительный процесс. Комплексность, многоуровневость, многосоставность данной психолого-педагогической задачи требует соблюдения логической последовательности этапов ее разрешения. В связи с этим нами была разработана специальная программа внеклассной работы ...