Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Р()=Р()+Р()+Р()=

= Р(А)Р()Р()+Р()Р(В)Р()+Р()Р()Р(С)

Однако такую вероятность можно вычислить легче. Вспомним, как вычисляется вероятность противоположного события: Р(Ā)=1–Р(А). Применив данную формулу, вычислим вероятность и в итоге получим, что

Р() = 0,1438.

в) Составим отрицание к событию, рассматриваемому в пункте а). Если событие S – хотя бы один из стрелков попадет в мишень, то тогда – ни один из стрелков не попадет в мишень. Следовательно для решении данной задачи требуется найти Р(). Вычислим при помощи формулы противоположного события: Р()=1 – Р()=1 – 0,99 = 0,01.

Возникает вопрос, как вычислять вероятность зависимого события. То есть вероятность события, при условии, что другое событие уже произошло. Для этого ввели понятие условной вероятности.

Условной вероятностью события А, при условии, что уже произошло событие В, называется отношение вероятностей P(АВ) к Р(А) и обозначается : .

Из этой формулы можно вывести формулу вероятности произведения двух зависимых событий: .

Решим следующую задачу.

Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше трех (событие А), если известно, что выпала четная грань (событие В)?

Решение. Событию В соответствует выпадение чисел 2, 4, 6. Событию А выпадение чисел 4, 5, 6. Событию АВ – 4, 6. Поэтому, используя формулу условной вероятности, получим: .

Пусть некоторое событие А может наступить при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn.Причем известны вероятности этих событий и известны условные вероятности , , …, . Как можно найти вероятность события А?

Ответ на этот вопрос дает теорема:

Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность:.

Информация по теме:

Опыт изучения ценностных ориентаций школьников на примере учащихся 6 а класса МОУ СОШ №1
Тема нашего исследования: ценностные ориентации учащихся. Цель исследования: изучить ценностно-мотивационную сферу учащихся. Для выявления ценностных ориентаций учащихся нами была использована методика «Ценностные ориентации» М. Рокича. Данная методика представляет собой тест личности, направленный ...

Фрагмент урока «Устройство компьютера»
При изучении компьютера на уроках информатики можно использовать следующие формы занимательного материала: дидактические и компьютерные игры; ребусы; загадки; стихи, сказки; кроссворды и т.п. (см. пункт 3.3. данного пособия). Ознакомление с устройством ПК можно построить как урок – сказку. Компьюша ...

Концептуальные подходы к образовательному стандарту по курсу «Обществознание»
В настоящее время, в соответствии с задачами модернизации образования, происходит значительное обновление содержания курса «Обществознание», цели которого, согласно Государственного стандарта, структурированы путем выделения пяти направлений: развитие личности учащихся, воспитание, усвоение системы ...