Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Страница 8

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Будем обозначать случайные величины прописными (заглавными) буквами: X, Y, Z, а их возможные значения соответствующими строчными буквами x, y, z. Если величина Х имеет три значения то они будут обозначены так: х1, х2, х3 .

Обычно рассматриваются два типа случайных величин: дискретные и непрерывные. Рассмотрим следующий пример.

Число мальчиков пошедших в секцию бальных танцев среди 100 пришедших туда людей есть случайная величина, которая может принимать следующие значения 0, 1, 2, …, 100. Эти значения отделены друг от друга промежутками, в которых нет возможных значений Х.

Таким образом, в этом примере случайная величина принимает отдельные изолированные значения. Приведем второй пример.

Расстояние, которое пролетит диск при метании, есть величина случайная. Действительно величина зависит от многих факторов, например от ветра, температуры и других факторов, которые не могут быть полностью учтены. Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку (а; b).

В данном примере случайная величина может принять любое из значений промежутка (а; b). Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины.

Уже из сказанного можно заключить о том, что целесообразно будет различать случайные величины, принимающие лишь отдельные изолированные значения, и случайные величины, возможные значения которых сплошь заполняют некоторый промежуток. Далее следует дать четкое определение дискретной и непрерывной случайной величины.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Примерами непрерывных случайных величин могут быть спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и другие.

Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, в виде формулы и графически.

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Х

х1

х2

хn

p

p1

p2

p2

Сумма вероятностей второй строки таблицы равна единице: .Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его сумма равна единице.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Информация по теме:

Предпрофильная подготовка учащихся средней школы
Как уже было сказано, в старшей школе каждый учащийся может выбрать один из 5-6 профилей: гуманитарный, естественнонаучный, математики и информатики, экономики и права, технический, эколого-аграрный. У многих школьников выбор является случайным, не вполне соотносится с реальными способностями и воз ...

Анализ развития идеи народной педагогики в истории Казахстана
Народная педагогика Казахстана представляла собой синтез педагогической мысли, опыта и традиции разных этнических компонентов, из которых формировались народы этого региона. Народные педагоги располагали многочисленными средствами, методами и приемами воспитания, подготовки подрастающего поколения ...

Санитарно-гигиенические требования
При создании учебной лаборатории, независимо от того для каких профессий учащихся они создаются, необходимо учитывать общие производственно-технические, санитарно-гигиенические и эстетические требования: учебная лаборатория создается по каждой профессии на 12–15 человек и располагается в просторных ...


Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.eduintro.ru