Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе

Для закрепления следует решить задачу.

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 р. и десять выигрышей по 1 р. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Решение. Напишем возможные значения Х: х1=50; х2=1; х3=0. Вероятности этих возможных значений равны: р1=0,01; р2= 0,1; р3=1-(0,01+0,1)=0,89.

Напишем исходный закон распределения:

Контроль: 0,01+0,1+0,89=1

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (хi; pi), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения. Также следует привести пример построения такого многоугольника.

Как мы ранее сказали, закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен, и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Также для решения многих задач не нужно знать распределения случайной величины, а достаточно знать лишь некоторые обобщающие числовые характеристики этого распределения.

Одной из таких характеристик является математическое ожидание. Для более наглядного определения рассмотрим подход к этому понятию на конкретном примере.

Пусть имеется дискретная случайная величина Х, которая может принимать значения x1, x2, …, xn. Вероятности которых соответственно равны р1, р2, …, рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством: .

После определения математического ожидания ученикам может быть непонятно, где оно может пригодиться. На самом деле математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Для введения дисперсии можно привести следующий пример. На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайно величины вокруг ее среднего значения. Например, в артиллерии важно знать, насколько кучно лягут снаряды вблизи цели, которая должна быть поражена. Именно такие задачи решает дисперсия.

Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия обозначается, как D(x): D(Х)=M[X-М(Х)]2.

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей формулой: дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания

D(Х)=M(X)2-[М(Х)]2.

Для оценки рассеяния всевозможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и другие величины.

Средним квадратичным отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии .

Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Информация по теме:

Роль игры в формировании волевых качеств личности младшего школьника
Большую часть своего времени дети данного возраста заняты не общением, учением или домашним трудом, а игрой, в ней идет процесс воспитания в такой же мере, как и в остальных видах деятельности. Если учитель замечает, что в учении, общении или труде у ребенка недостает тех или иных качеств личности, ...

Методика использования практико-ориентированных задач
Для успешного освоения учащимися материала необходимо показать, что получаемые на занятиях по математике знания и умения, им понадобятся в их практической деятельности. Было установлено, что негативное отношение студентов к математике во многом объясняется тем, что они не видят практического примен ...

Государственные законодательные документы о единстве семейного и дошкольного общественного образования
За тысячелетнюю историю человечества сложились две ветви воспитания подрастающего поколения: семейное и общественное. Издавна ведётся спор, что важнее в становлении личности: семья или общественное воспитание? Одни великие педагоги склонялись в пользу семьи, другие отдавали пальму первенства общест ...