Реализация организации самостоятельных работ учащихся при изучении темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

Статистический анализ результатов тестирования показал, что параметры выполнения отдельных арифметических действий существенно различны. Особенно сильно по ошибкам отличаются умножение и деление от вычитания, а по времени - сложение и вычитание от деления. Поэтому предельные значения параметров определены отдельно для каждого действия.

Для выделения из выборки группы учащихся, обладающих достаточно хорошо развитыми навыками, были использованы следующие рабочие гипотезы:

1) распределение вариант по времени в этой группе является нормальным;

2) распределение вариант по количеству ошибок (дискретные значения 0; 1; 2; 3; …) подчиняется закону Пуассона.

Принятые гипотезы определили методику поиска. Среди работ, содержащих не более двух ошибок, выделялось ядро, в котором распределение вариант по времени было нормальным или близким к нормальному, и определялась верхняя 90%-ая граница этого распределения. Затем к этому ядру добавлялись работы с 3 и 4 ошибками, время выполнения которых не превышало полученного значения.

Статистический анализ параметров каждой из полученных таким образом групп подтвердил их внутреннюю однородность: распределение вариант по времени оказывалось нормальным, а распределение по ошибкам подчинялось закону Пуассона (уровень значимости 0,05). В разных случаях эти группы составляли от 50% до 70% всей выборки и были достаточно хорошо изолированы от остальных вариант (согласно критериям отбрасывания крайних). В оставшейся части выборки в большинстве случаев удавалось выделить еще несколько однородных групп.

Для иллюстрации рассмотрим результаты заполнения таблицы на умножение в четвертых классах (6 классов, 122 ученика) в 1995/96 учебном году. Схематически эти группы показаны на диаграмме рассеивания по количеству ошибок (ось абсцисс) и времени заполнения таблицы (в секундах - ось ординат). При этом в первой группе 68 вариант, во второй - 12, в третьей - 17 (5 вариант оказались за пределами диаграммы).

Всего тестированием было охвачено 403 ученика четвертых классов. Через три года после тестирования (четвертая четверть седьмого класса) была изучена успеваемость этих учеников по математике. Выяснилось, что ученики из первой группы не имели значительных проблем при изучении математики; 87% учеников из второй и третьей групп испытывали значительные трудности, а ученики, не попавшие ни в одну из этих групп, не успевали по математике.

Таким образом, подтверждено, что недостаточный уровень развития элементарных вычислительных навыков в начальной школе является одной из причин неуспеваемости по математике. Это означает, что результаты тестирования этих навыков можно использовать для прогнозирования неуспеваемости по математике в средней школе.

Очевидно, что генеральная совокупность учащихся, в совершенстве овладевших навыками табличного счета, может быть представлена только учениками первой группы. Поэтому выборочные средние первых групп были приняты за основу для расчетов предельных значений параметров. Поскольку выборочные значения только приблизительно оценивают истинные значения, в качестве отправной точки (значение среднего для генеральной совокупности) использовалась верхняя 90%-ая граница интервала для истинного значения средних. При этом за предел для времени принимался 99-й процентиль полученного распределения, а за предел для количества ошибок - последнее из значений в распределении Пуассона, вероятность появления которых превышает 0,01. При таком способе определения предельных значений ошибка может произойти только в сторону их увеличения. Поэтому приведенные ниже расчетные требования к уровню развития навыков элементарного счета следует считать достаточно мягкими.

Предельные значения параметров рассчитаны для стандартных тестовых таблиц, каждая из которых содержит 64 однотипные элементарные операции. Под периодом подразумевается время (в годах), прошедшее после того, как была полностью изучена таблица умножения и соответствующие ей случаи деления. Время заполнения таблицы указано в минутах и секундах (6.27 – 6 минут 27 секунд). Во второй графе приведено допустимое количество ошибок.

Если ученик в начальной школе занимался по программе 1-4, то приведенные в таблице периоды соответствуют следующим классам: < 0,5 – второе полугодие 3 класса; 0,5-1 – первое полугодие 4 класса; 1-2 – второе полугодие 4 класса и первое полугодие 5 класса; 2-3 – второе полугодие 5 класса и первое полугодие 6 класса; 3-4 – второе полугодие 6 класса и первое полугодие 7 класса; > 4 – второе полугодие 7 класса и последующие классы.

Для программы 1-3 периоды примерно соответствуют следующим классам: < 0,5 – первое полугодие третьего класса; 0,5-1 – второе полугодие третьего класса; 1-2 – пятый класс; 2-3 – шестой класс; 3-4 – седьмой класс; > 4 – восьмой класс и старше.

1. СЛОЖЕНИЕ

Информация по теме:

Народные культура и традиции – основа нравственного воспитания
Зачем в современном обществе нужно знания культурно-исторических традиций, нравственных норм которыми руководствовались наши далекие предки? Нужно ли это? Ведь сейчас совсем другое время и другие законы. Казалось, что на такие вопросы существуют естественные ответы. Культура и традиции - выражают с ...

Исторические аспекты возникновения урока как организационных форм обучения
Можно было бы и дальше цитировать бесчисленное количество высказываний ученых характеризующих урок с различных сторон, с различных точек зрения. И все их авторы по – своему правы, ибо оценить такую сложнейшую систему, как урок, во всей её многогранности и многоаспектности через ракурс какой – либо ...

Проблемное обучение и его роль в активизации мыслительной деятельности
В проблемном обучении процесс учения в определенной мере сближается с исследовательским процессом: самостоятельности мышления учащихся достигает в работе над решением задач все более высокого уровня. Именно благодаря развитию самостоятельности действия путем выполнения разного рода самостоятельных ...