Результат получен после поворота и второго конца на угол . Искомая работа равна половине работы по перемещению доски на L.
Задача: В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливает через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Радиус колокола R, плотность воды . Найти массу колокола М. (рис.37)
1-й способ. Прямое динамическое решение задачи (рис.41, а) F=Mg+. F=, M= 2-й способ. Поместим систему в цилиндрический сосуд высотой и радиусом R. (рис.37, б)
Пусть колокол тонок и его масса мала. Давление на колокол снаружи и изнутри равно во всех точках. Если колокол убрать, то
M= () , M= () =
рис.37
Задача: Найти кинетическую энергию стержня, вращающегося в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Известны: (рис.38, а)
Для половины стержня (рис.38, б) . Но К=2, следовательно К=.
рис.38
Для того чтобы в полной мере овладеть использованием вышеизложенного метода необходимо решить не одну задачу с применением данного метода.
Метод дифференцирования и интегрирования
В основе метода лежат два принципа:
1) принцип возможности представления закона в дифференциальной форме;
2) принцип суперпозиции.
При использовании метода дифференцирования и интегрирования, разделяют тело на материальные точки или траекторию и время на такие промежутки, на которых процесс можно считать равномерным. Далее по принципу суперпозиций производят суммирование (интегрирование).
Задача: Найти силу гравитационного взаимодействия между расположенными на одной прямой материальной точкой массой m и однородным стержнем длиной L и массой M. Расстояние от точки до ближайшего конца стержня равно С. (рис.39)
рис.39
Выделяем на расстоянии х от точки элемент стержня длиной dx и массой dx. Сила его взаимодействия с точкой dF=.
Поэтому F=.
Задача:
Найти кинетическую энергию однородного диска радиусом R и массы M, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости.
Разобьем диск на кольца шириной dx, каждое из которых отстоит от оси вращения на x [0: R]. Масса каждого кольца, вращающегося с линейной скоростью
: dm=
Величиной (dx) 2 в сравнении с 2xdx можно пренебречь.
dk=
Откуда К=
Метод дифференцирования и интегрирования применяется также для вывода формул.
Вариационные принципы механики, метод виртуальных перемещений
Невариационные принципы устанавливают закономерности движения, совершаемого системой под действием приложенных сил.
Вариационные принципы разделяются на дифференциальные и интегральные. Дифференциальный - это метод виртуальных перемещений, интегральный - следствие из принципа наименьшего действия.
Принцип: Для равновесия любой механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ, действующих на систему сил при любом виртуальном перемещении, равнялась нулю.
Информация по теме:
Адаптация высшего образования Украины к Европейскому высшему
образованию
Отметим, что Болонская декларация - это не элитный клуб. Присоединение Украины к этому процессу еще вовсе не означает, что нашу страну тотчас признает европейский образовательный "дом". До 2010 года ведомство С. Николаенко должно выполнить все требования соглашения. Соседи-европейцы предл ...
Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических
величин
Установление пространственных отношений: выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближе-дальше, спереди-сзади, перед, после, между и др. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, многоугольники: треугольник, прямоугольник. Распознавание: окружность и круг; куб и ...
Изучение жизни и творчества С. Есенина на
завершающем этапе литературного образования
Эпиграфом к общей теме "Сергей Есенин. Жизнь и творчество" могут стать слова А. Серафимовича "Это был великий художник. С огромной интуицией, с огромным творчеством, единственный в наше время поэт. Такой чудовищной способности изображения тончайших переживаний, самых нежнейших, самых ...