Методы решения физических задач

Задача:

С какого расстояния S от центра полусферы радиуса R =1,35 м, с какой скоростью и под каким углом β нужно бросить маленькую шайбу (из положения 1), чтобы она, попав на полусферу, остановилась на её вершине (положение 2) (рис.35, а)? Трением шайбы о полусферу и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

рис.35

Сформулируем обратную задачу: на каком расстоянии S от центра полусферы, с какой скоростью V и под каким углом β упадёт шайба, скатывающаяся с вершины полусферы радиуса R (рис.35, б)? Трением шайбы о поверхность полусферы и сопротивлением воздуха пренебречь.

Определим, с какой скоростью V0, под каким углом α к горизонту и с какой высоты от уровня основания полусферы (R cosα) отрывается шайба от поверхности полусферы. Точка отрыва лежит ниже вершины на расстоянии равном h, поэтому скорость шайбы в момент отрыва определится по формуле: V0 = (2gh) 1/2.

В момент отрыва шайбы от поверхности сферы сила реакции опоры становится равной нулю, сила трения равна нулю по условию, поэтому единственной силой, действующей на шайбу в этот момент, является сила тяжести. Точка отрыва шайбы является точкой перехода её траектории с дуги окружности радиуса R на параболическую кривую. Составляющая силы тяжести, действующая вдоль радиуса, является силой, сообщающей шайбе центростремительное ускорение, поэтому скорость шайбы в момент отрыва можно определить по второму закону Ньютона: mg cos α = m V02/R, откуда

V0 = (gR cosα) 1/2.

Так как h=R (1-cosα) (рис.35, б), то: V0= [2gR (1 - cosα)] 1/2.

Приравняв правые части равенств определим косинус угла α, под которым направлен вектор V0: cosα=2/3.

Подставив значение cos α в одно из уравнений или, получаем значение скорости в момент отрыва шайбы: V0= (2gR/3) 1/2= (2.10.1,35: 3) 1/2 = 3 м/с.

Запишем уравнения движения шайбы после её отрыва в координатной форме, направив оси координат Х и У так, как показано на рис.35, б:

Х=Voxt= (Vocosα) t; Y=Voyt+gt2/2= (Vosinα) t+gt2/2

При t = tп - времени полёта шайбы до точки падения, X = Xmax, a

Y = R cos α = 1,35.2/3 = 0,9 м.

Определим sin α= (1-cos2α) 1/2 = (1-4/9) 1/2 = 51/2/3.

После подстановки tп в уравнение оно примет вид:

0,9=51/2tп+5tп2,откуда tп = (51/2 + 231/2) /10 = 0,7 с.

Подставив значение tп в определим Xmax = (Vo cosα) tп =3.2/3.0,7 = 1,4 м.

Точка падения шайбы лежит от центра полусферы на расстоянии

S = Xmax + R sin α = 1,4 + 1,35.51/2/3 = 2,41 м.

Точка падения шайбы будет той точкой, откуда нужно бросить шайбу, чтобы она остановилась на вершине полусферы. Теперь определим скорость, с которой нужно бросить шайбу. Она будет равна скорости V, с которой шайба падает на горизонтальную поверхность: V= (Vox2+Vy2) 1/2.

Vox = Vo cosα = 3.2/3 = 2 м; Vy = Vo sin α + gtп = 3.51/2/3 + 10.0,7 = 9,24 м/с,

подставив эти значения, получим значение скорости

V= (22+9,242) 1/2=9,45 м/с.

Определим угол, под которым нужно направить вектор скорости V при бросании шайбы. Он будет равен углу β, под которым шайба падает на горизонтальную поверхность. tg β = Vy / Vox = 9,24/ 2 = 4,62; β = 77,8o.

Таким образом, чтобы шайба, будучи брошенной, остановилась на вершине полусферы радиуса 1,35 м. её нужно бросить с расстояния 2,41 м от центра полусферы, со скоростью 9,45 м/с под углом 77,8о к горизонтальной поверхности, на которой расположена полусфера.

Метод усложнения - упрощения

Метод усложнения - упрощения - это своеобразное использование анализа и синтеза. Метод связан с введением новых элементов, которые на первый взгляд усложняют задачу, но в результате дают эффективное решение. В некоторых задачах удобно разбить систему на составные части, или же наоборот достроить её, упрощая тем самым ход решения.

Задача: доска массой m и длиной l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения доски о пол равен k. Какую работу надо совершить, что бы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол вокруг одного из концов? (рис.36)

рис.36

1-й способ. Рассмотрим элемент доски dx массой dm=, который при повороте на проходит расстояние x. При этом совершается работа dA=kg x или A=l=, 2-й способ. A==

Информация по теме:

Методы, приемы и формы работы с художественным текстом на уроках чтения
Методика чтения художественного произведения в младших классах имеет сложную историю развития, её спорные вопросы решаются вплоть до настоящего времени. Анализируя состояние методики чтения художественных произведений в школе начало 20в., С.П. Редозубов писал: ''следует заметить, что ''бережное отн ...

Творческая тетрадь для шестого класса по теме “Признак делимости на 11 натуральных чисел”
Настоящий параграф посвящен одному из средств обеспечения выполнения творческих работ по математике, которое мы назвали творческой тетрадью. Творческая тетрадь – это особым образом оформленная система заданий и мест для решения, выстроенная в соответствии с логикой разворачивания исследовательской ...

Труд как фактор народного воспитания
Взять в основу современного воспитания учащихся опыт традиционного трудового воспитания казахов – цель и задача народной педагогики. В процессе организации разнообразных взаимоотношений и действий учащихся в социальной среде воспитание в них народного опыта и хороших черт характера издавна является ...