Методы решения физических задач

0=V0sinα-gtв;

уmax=h+ (V0sinα) tв - gtв2/ 2.

Определив время tв, tв= (V0sinα) /g, подставляем его значение в уравнение и определяем уmax - максимальную высоту полёта мяча. уmax=h+ (V02sin2α) /2g.

Для определения скорости мяча в момент падения (время tп) необходимо определить значения проекций этой скорости Vx и Vy в этот момент.

Vy =V0sinα-gtп =V0 sinα - g [V0 sin α + (V02 sin2α + 2gh) 1/2] /g

Скорость мяча в момент падения V определится по теореме Пифагора:

V= (Vx2+Vy2) 1/2.

Проекция Vy будет отрицательной, но будучи возведённой в квадрат даст положительное значение. Следует помнить, что вектор скорости в любой точке направлен по касательной к траектории движения.

Решение задач на движение тела, брошенного вертикально вверх или вниз, или свободно падающее (здесь угол α = 90о) сводится к составлению только одного уравнения: У=h+V0t - gt2/2.

Уравнение записано для случая бросания тела вертикально вверх с высоты h. Ось У направлена вверх, начало координат совпадает с уровнем земли.

Если тело брошено горизонтально (α = 0о), то уравнения движения записанные в начале решения принимают вид:

Х=V0t;

У=h-gt2/2.

Если в задаче описывается движение двух тел, то нужно составлять уравнения движения для каждого тела. Если в какой-то момент времени одно тело догоняет другое или они встречаются (сталкиваются), то это означает, что в этот момент времени они приобретают одинаковые координаты Х и У.

Решение задач по динамике.

При решении используются понятия проекций вектора силы и ускорения на координатную ось. Основное уравнение динамики или второй закон Ньютона, записанный в форме проекций сил и ускорения на координатную ось ОХ, выглядит так: ΣFix=max. Умение составлять такие уравнения является основой для решения динамических задач, в которых, требуется определить ускорение в движении тела или системы тел и пассивные силы (силы трения, натяжения связывающих тела нитей, реакций опор).

Задача: Cистема из двух грузов массами m1 и m2 (рис.8) находится в лифте. движущемся вверх с ускорением а. Найти силу натяжения Т нити, если коэффициент трения между грузом m1 и опорой равен μ.

рис.8

Грузы связаны нерастяжимой нитью, поэтому ускорения грузов относительно стола одинаковы по величине и равны а'. В неподвижной системе отсчёта ускорение груза m2 направлено по вертикали и равно а2 = а' - а. Ускорение груза m1 имеет две составляющие: вертикальную а1в = а и горизонтальную а1г = а'.

Запишем второй закон Ньютона для движения каждого из грузов в виде проекций сил и ускорений на координатные оси:

для первого груза массой m1 ОХ: Т-Fтр=m1a1г;

ОУ: N-m1g= m1a1в; Fтр=μN

или Т - μN = m1а';

N-m1g=m1a;

для второго груза массой m2 ОУ: m2g - T = m2a2 или

m2g-T=m2 (а'-а).

Решая систему, состоящую из двух уравнений, получаем выражение для силы натяжения нити

Т=m1m2 (g+a) (1+μ) / (m1+m2).

Применение координатного метода к статическим задачам.

Координатный метод широко используется при решении статических задач. Если тело находится в равновесии под действием сходящейся системы сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, то условие равновесия записывается в виде следующих соотношений: ΣFix=0 и ΣFiy=0 для плоской системы сходящихся сил, вектора которых лежат в одной плоскости. Если система сходящихся сил является пространственной, то к выше приведённым уравнениям добавляется уравнение ΣFiz=0.

Задача: Заряженный алюминиевый шарик радиуса r, подвешенный на тонкой нерастяжимой нити, находится между двумя параллельными вертикальными пластинами, расстояние между которыми d. Пространство между пластинами заполнено керосином. Каков заряд шарика, если при подаче на пластины напряжения U угол отклонения нити равен α? (рис.9)

рис.9

Изобразим шарик в положении равновесия, в котором нить образует угол α с вертикалью. Электрическое поле, возникающее между пластинами при подаче на них напряжения U, считаем однородным. Силовые линии такого поля параллельны друг другу и направлены перпендикулярно поверхностям пластин от пластины с большим потенциалом (+) к пластине с меньшим потенциалом (-). Вектор напряжённости Е параллелен силовым линиям, а его величина определяется соотношением: Е = U/εd,

где ε - диэлектрическая проницаемость керосина.

На шарик действуют силы: mg - сила тяжести, FA-архимедова сила, T-сила натяжения нити и FE - сила, действующая на заряд шарика со стороны электрического поля (рис.9).

Информация по теме:

Творческая работа по математике в 6 – 8 классах. Особенности выполнения творческих работ шестиклассниками
Практика выполнения творческих работ, начиная с 6 класса, существует в гимназии №1 “Универс” г. Красноярска, а также начинает складываться в других школах, в которых присутствует развивающее обучение. В гимназии “Универс”, для организации творчества подростков 7 – 9 классов организовано специальное ...

Сущностная характеристика духовно-нравственных ориентиров в развитии личности
Духовно-нравственное формирование, становление и развитие личности происходит путём освоения ею культурно-исторического опыта. Подробнее остановимся на понятии «духовное». Сложно дать исчерпывающее понимание термина «духовное». Вероятно, духовное есть движение к высшему, к нравственности. Духовное ...

Причины и следствия отклоняющегося поведения младших школьников
Отклоняющимся обычно называют поведение школьников, вызванное неспецифическими (т. е. не врожденными) факторами. Сюда относятся обычные детские шалости, нарушения дисциплины, иногда хулиганские поступки, свойственные детскому возрасту. Они чаще всего обусловлены ситуацией и детской готовностью их с ...