Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.3

Теперь проведем рассуждения для . Рассмотрим множество из пяти элементов . Найдем число сочетаний из пяти элементов по два, рассуждая следующим образом: во множестве пять элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другими, четырьмя способами (рис. 2.3), но среди получившихся сочетаний встречаются повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу: . Подобные рассуждения проводятся и для сочетаний с другим количеством элементов.

Рассмотрим общий случай, т.е. множество из элементов. Найдем число сочетаний из элементов по два: во множестве элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другим способом (рис. 2.4), но среди них есть повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу:

.

Проводя рассуждения при выводе общей формулы для числа сочетаний , где k большое число, легко запутаться. Поэтому предлагаем проводить рассуждения для k = 3, 4, 5, 6,7.

Проводя подобные рассуждения для других случаев будем получать следующие формулы:

;

; … … … …; =

==.

Формулы для , , ,– очевидны.

Таким образом, формулы биномиальных коэффициентов найдены. Получаем следующее разложение для формулы :

.

Данное разложение называется формулой бинома Ньютона.

Формулу называют формулой бинома Ньютона, но это название с точки зрения истории неверно. Формулу для хорошо знали среднеазиатские математики Омар Хайям, Гиясэддин и др. Заслуга же Ньютона в том, что ему удалось обобщить формулу на случай нецелых показателей [4].

Таким образом, мы вывели разложение формулы бинома Ньютона, которая является обобщением формул и ; два способа нахождения биномиальных коэффициентов: через треугольник Паскаля и формулу числа сочетаний .

Информация по теме:

Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики в средней школе
Изучение понятия события зачастую сопряжено у учащихся с трудностями психологического характера. Его обычно ученики воспринимают как единичное выполнение какого-либо действия. Поэтому формирование представления о данном понятии должно начинаться с рассмотрения простейших вероятностных моделей. Перв ...

Особенности элективных курсов по математике
Как правило, элективный курс представляет собой глубоко рассмотренную отдельно взятую тему, которая рассматривается в течение одной четверти. Примером тем элективных курсов могут служить: «Системы счисления», «Задачи с параметрами», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» и т.д. Элективный к ...

Воспитательная ценность дежурств
Овладение навыками трудовой деятельности надо рассматривать как одно из основных условий воспитания у детей желания и умения трудиться. Как бы ни был ребенок заинтересован целью труда, не владея трудовыми навыками, он никогда не достигнет результата. Сформированные трудовые умения и навыки служат о ...