Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.3

Теперь проведем рассуждения для . Рассмотрим множество из пяти элементов . Найдем число сочетаний из пяти элементов по два, рассуждая следующим образом: во множестве пять элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другими, четырьмя способами (рис. 2.3), но среди получившихся сочетаний встречаются повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу: . Подобные рассуждения проводятся и для сочетаний с другим количеством элементов.

Рассмотрим общий случай, т.е. множество из элементов. Найдем число сочетаний из элементов по два: во множестве элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другим способом (рис. 2.4), но среди них есть повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу:

.

Проводя рассуждения при выводе общей формулы для числа сочетаний , где k большое число, легко запутаться. Поэтому предлагаем проводить рассуждения для k = 3, 4, 5, 6,7.

Проводя подобные рассуждения для других случаев будем получать следующие формулы:

;

; … … … …; =

==.

Формулы для , , ,– очевидны.

Таким образом, формулы биномиальных коэффициентов найдены. Получаем следующее разложение для формулы :

.

Данное разложение называется формулой бинома Ньютона.

Формулу называют формулой бинома Ньютона, но это название с точки зрения истории неверно. Формулу для хорошо знали среднеазиатские математики Омар Хайям, Гиясэддин и др. Заслуга же Ньютона в том, что ему удалось обобщить формулу на случай нецелых показателей [4].

Таким образом, мы вывели разложение формулы бинома Ньютона, которая является обобщением формул и ; два способа нахождения биномиальных коэффициентов: через треугольник Паскаля и формулу числа сочетаний .

Информация по теме:

Практическое направление политологического подхода при изучении обществознания
В рамках этого направления учащиеся реализуют себя как практики. Полученная на уроках теоретическая база позволяет отработать навыки организации и проведения процедуры предвыборной агитации и выборов. В качестве примера автор опыта приводит процедуру выборов «Ученик года школы». Согласно положению, ...

Система начального образования Л.В. Занкова особенности комплекта учебников по системе Л.В. Занкова
Дидактическая система, ведущая цель которой оптимальное общее развития каждого школьника, разрабатывалась в процессе многолетнего педагогического эксперимента Л.В. Занковым и его учениками. В 60-е годы прошлого столетия была сформулирована Концепция этого учения, включающая основную идею, принципы ...

Разработка и апробация комплекса упражнений по использованию видео в обучении культуре иноязычного общения в средней школе
Нами был разработан комплекс упражнений по использованию видео в обучении культуре иноязычного общения. Комплекс упражнений был апробирован на базе гимназии № 10 г. Минска в 9 «Б» классе. Некоторые уроки были полностью посвящены просмотру аутентичного видеоматериала, на некоторых видеоматериал преп ...