Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.3

Теперь проведем рассуждения для . Рассмотрим множество из пяти элементов . Найдем число сочетаний из пяти элементов по два, рассуждая следующим образом: во множестве пять элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другими, четырьмя способами (рис. 2.3), но среди получившихся сочетаний встречаются повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу: . Подобные рассуждения проводятся и для сочетаний с другим количеством элементов.

Рассмотрим общий случай, т.е. множество из элементов. Найдем число сочетаний из элементов по два: во множестве элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другим способом (рис. 2.4), но среди них есть повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу:

.

Проводя рассуждения при выводе общей формулы для числа сочетаний , где k большое число, легко запутаться. Поэтому предлагаем проводить рассуждения для k = 3, 4, 5, 6,7.

Проводя подобные рассуждения для других случаев будем получать следующие формулы:

;

; … … … …; =

==.

Формулы для , , ,– очевидны.

Таким образом, формулы биномиальных коэффициентов найдены. Получаем следующее разложение для формулы :

.

Данное разложение называется формулой бинома Ньютона.

Формулу называют формулой бинома Ньютона, но это название с точки зрения истории неверно. Формулу для хорошо знали среднеазиатские математики Омар Хайям, Гиясэддин и др. Заслуга же Ньютона в том, что ему удалось обобщить формулу на случай нецелых показателей [4].

Таким образом, мы вывели разложение формулы бинома Ньютона, которая является обобщением формул и ; два способа нахождения биномиальных коэффициентов: через треугольник Паскаля и формулу числа сочетаний .

Информация по теме:

Содержание учебного материала – стержень урока
Содержание учебного материала - это тот фактический материал и теоретические положения, которые подлежат усвоению учащимися. Оно выступает в качестве своеобразной материальной основы урока, на базе которой осуществляется вся учебная деятельность учеников. Основу содержания учебного материала состав ...

Место реабилитационной педагогики среди наук антропологического цикла
Выдвижение проблемы человека в качестве общей для всей современной науки является ключевым для ее развития на современной этапе. Тем не менее, к антропологическому циклу в науковедении относятся науки, исследующие собственно человека в самых различных аспектах, хотя одни воспринимаются в этом цикле ...

Реализация курса для пятого класса школы №320 г. Красноярска
Программа курса «Университетское образование» была реализована частично в школе №320 г. Красноярска. Первые три занятия были посвящены знакомству. На первом занятии курса «Университетское образование», которую вел Васильев Виктор Георгиевич, было зафиксировано нами, что дети в этом возрасте не могу ...