Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.3

Теперь проведем рассуждения для . Рассмотрим множество из пяти элементов . Найдем число сочетаний из пяти элементов по два, рассуждая следующим образом: во множестве пять элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другими, четырьмя способами (рис. 2.3), но среди получившихся сочетаний встречаются повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу: . Подобные рассуждения проводятся и для сочетаний с другим количеством элементов.

Рассмотрим общий случай, т.е. множество из элементов. Найдем число сочетаний из элементов по два: во множестве элементов, каждый из которых может быть взят в паре с другим способом (рис. 2.4), но среди них есть повторяющиеся, каждая пара повторяется еще раз, поэтому получаем формулу:

.

Проводя рассуждения при выводе общей формулы для числа сочетаний , где k большое число, легко запутаться. Поэтому предлагаем проводить рассуждения для k = 3, 4, 5, 6,7.

Проводя подобные рассуждения для других случаев будем получать следующие формулы:

;

; … … … …; =

==.

Формулы для , , ,– очевидны.

Таким образом, формулы биномиальных коэффициентов найдены. Получаем следующее разложение для формулы :

.

Данное разложение называется формулой бинома Ньютона.

Формулу называют формулой бинома Ньютона, но это название с точки зрения истории неверно. Формулу для хорошо знали среднеазиатские математики Омар Хайям, Гиясэддин и др. Заслуга же Ньютона в том, что ему удалось обобщить формулу на случай нецелых показателей [4].

Таким образом, мы вывели разложение формулы бинома Ньютона, которая является обобщением формул и ; два способа нахождения биномиальных коэффициентов: через треугольник Паскаля и формулу числа сочетаний .

Информация по теме:

Персональный компьютер как средство обучения
Последние технические достижения часто находили применение в учебном процессе, и ПК в этом смысле не является исключением. Уже первые опыты применения ПК в учебном процессе показали, что использование вычислительной техники позволяет существенно повысить эффективность процесса обучения, улучшить уч ...

Технология анализа произведений в их родовой специфике
Теперь, после того как сложилось представление об основных родах литературы, их задачах и особенностях, можно говорить более детально о технологии анализа художественных произведений разных литературных родов. Анализ эпического текста Сюжет является основой эпического текста, он его цементирует. Ра ...

Условия организации труда
Планомерное и последовательное формирование необходимых трудовых навыков, осуществление задач трудового воспитания возможно при условии систематического включения ребенка в трудовую деятельность. В зависимости от возраста детей педагог отдает предпочтение разным формам деятельности. Для того чтобы ...