Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

, видим, что ;

; ; .

В правой части равенства степень у одного из членов бинома от наибольшей постепенно уменьшается на 1 до нулевой степени, а у другого одновременно с этим увеличивается с нулевой степени до степени, в которую возводился бином.

Коэффициенты при членах бинома с наибольшей степенью равны 1.

Зная эти свойства, получаем следующее разложение для формулы , биномиальные коэффициенты которой пока неизвестны:

Для получения полного разложения формулы необходимо найти, чему равны биномиальные коэффициенты.

Продолжая анализ формул (2.1), выпишем все биномиальные коэффициенты в виде треугольной таблицы:

или

Данная таблица называется “арифметическим треугольником” или, треугольником Паскаля, в честь выдающегося французского математика и философа XVII века Блез Паскаля (1623-1662) . Она является одной из самых знаменитых таблиц в истории математики. Паскаль посвятил ей специальный “Трактат об арифметическом треугольнике”. Однако эта треугольная таблица была известна задолго до 1665 года, даты выхода труда Паскаля. Так, в 1529 году треугольник Паскаля был воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанного Петром Апианом, астрономом из Ингольштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге “Яшмовое зеркало четырех элементов” китайского математика Чжу Шицзе, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, не только поэт и философ, но и математик, знал о существовании треугольника коло 1100 года, а в свою очередь заимствовал его из более ранних китайских или индийских источников. Но именно Паскаль обобщил известные и привел много новых свойств треугольника, которые сформулированы в девятнадцати теоремах.

рис. 2.1

Рассмотрим арифметическую таблицу, выписанную в виде равнобедренного треугольника (рис. 2.1.) Видим, что в нем на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке. Треугольник можно продолжать неограниченно. Он обладает симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через его вершину. Строка с номером n состоит из коэффициентов разложения бинома .

Треугольник Паскаля содержит и другие свойства, о которых можно прочитать в. Например, вдоль диагоналей, параллельных сторонам треугольника, выстроены треугольные числа и их обобщения на случай пространств всех размерностей (рис. 2.2). Суммы чисел, стоящих вдоль восходящих диагоналей, образуют последовательность чисел Фибоначчи. Если, спускаясь по центральному столбцу, из каждого числа вычитать соседнее справа (или слева), то возникает последовательность чисел Каталана.

Информация по теме:

Педагогическое проектирование системы личностно ориентированных дидактических игр
Применение технологий обучения обеспечивает логическую последовательность постановки и решения педагогических задач на основе выбора содержания, форм, методов и средств обучения, адекватного целям подготовки будущего учителя технологии и предпринимательства. Неслучайно поэтому, внедрение педагогиче ...

Исторические аспекты возникновения урока как организационных форм обучения
Можно было бы и дальше цитировать бесчисленное количество высказываний ученых характеризующих урок с различных сторон, с различных точек зрения. И все их авторы по – своему правы, ибо оценить такую сложнейшую систему, как урок, во всей её многогранности и многоаспектности через ракурс какой – либо ...

Характеристика упражнения, приучения как методов воспитания, особенности их реализации на занятиях физической культурой и спортом
Реализацию целей воспитания и образования называют педагогическим процессом. Систему воспитательных и образовательных средств, характеризующих совместную деятельность педагогов и учащихся, именуют методом воспитания либо методом обучения. Разделение средств и методов на воспитательные и образовател ...