Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.2

Таким образом, биномиальные коэффициенты можно найти при помощи треугольника Паскаля и выведенного правила. Однако этот способ не всегда удобен для получения биномиальных коэффициентов.

Разберем второй способ нахождения биномиальных коэффициентов, связанный с поиском числа сочетаний, которые принято обозначать или - число сочетаний из n по k элементов.

Рассмотрим известные формулы:

и

Раскроем скобки в правой части этих равенств, причем будем записывать все множители в том порядке, в котором они нам встретятся:

Видно, что в формулу квадрата суммы входят все сочетания, составленные из букв a и b по две буквы, а в формулу куба суммы – сочетания из тех же букв, но состоящие из трех букв каждое. То же самое будет и в общем случае:

мы получим всевозможные сочетания с повторениями букв x и y, состоящие из n элементов.

Теперь найдем формулу для получения числа сочетаний, т.е. биномиальных коэффициентов. Для этого рассмотрим уже известные формулы. Однако так как сочетания для x и y повторяются, то будем рассматривать сочетания по числу вхождений в них х.

Итак, для получаем, что в рассматриваемом множестве два элемента , тогда получаем число сочетаний из двух элементов по два равно единице (два элемента из двух мы можем выбрать только единственным образом); число сочетаний из двух элементов по одному равно двум, число сочетаний из двух элементов по нулю элементов равно единице: , , - биномиальные коэффициенты. Получили формулу:

Для получаем множество из трех элементов , тогда получаем, что число сочетаний из трех элементов по три равно единице ; число сочетаний из трех элементов по два равно трем , число сочетаний из трех элементов по одному равно трем , число сочетаний из трех элементов по нулю элементов равно . Получили формулу:

.

Информация по теме:

Задачи со сказочными персонажами во 2 классе
Задачи на умножение и деление №32. Фрекен Бок подала к чаю 5 тарелок с пирожками, по 7 пирожков в каждой. Сколько всего пирожков подала Фрекен Бок? Решение Тарелок – 5 (множимое) Пирожков – по 7 в тарелке (множитель) Всего - ? (произведение) 5 * 7 = 35 Ответ: Фрекен Бок подала к чаю 35 пирожков №33 ...

Общая характеристика младшего школьного возраста
Начало младшего школьного возраста определяется моментом поступления ребенка в школу. Границы младшего школьного возраста – с 6 до 10 лет. В этот период происходит дальнейшее физическое и психофизиологическое развитие ребенка, обеспечивающее возможность систематического обучения в школе. Прежде все ...

Метод минимума и максимума
Довольно часто встречаются задачи, в которых требуется определить наибольшее или наименьшее значение величины из всех возможных. Основы такого метода следуют из принципа Ферми, экстремума энергии. В некоторых задачах удается воспользоваться известными алгебраическими неравенствами (Нер-во Коши). За ...