Описание организационной формы передачи учителям методики работы с творческими работами

рис. 2.2

Таким образом, биномиальные коэффициенты можно найти при помощи треугольника Паскаля и выведенного правила. Однако этот способ не всегда удобен для получения биномиальных коэффициентов.

Разберем второй способ нахождения биномиальных коэффициентов, связанный с поиском числа сочетаний, которые принято обозначать или - число сочетаний из n по k элементов.

Рассмотрим известные формулы:

и

Раскроем скобки в правой части этих равенств, причем будем записывать все множители в том порядке, в котором они нам встретятся:

Видно, что в формулу квадрата суммы входят все сочетания, составленные из букв a и b по две буквы, а в формулу куба суммы – сочетания из тех же букв, но состоящие из трех букв каждое. То же самое будет и в общем случае:

мы получим всевозможные сочетания с повторениями букв x и y, состоящие из n элементов.

Теперь найдем формулу для получения числа сочетаний, т.е. биномиальных коэффициентов. Для этого рассмотрим уже известные формулы. Однако так как сочетания для x и y повторяются, то будем рассматривать сочетания по числу вхождений в них х.

Итак, для получаем, что в рассматриваемом множестве два элемента , тогда получаем число сочетаний из двух элементов по два равно единице (два элемента из двух мы можем выбрать только единственным образом); число сочетаний из двух элементов по одному равно двум, число сочетаний из двух элементов по нулю элементов равно единице: , , - биномиальные коэффициенты. Получили формулу:

Для получаем множество из трех элементов , тогда получаем, что число сочетаний из трех элементов по три равно единице ; число сочетаний из трех элементов по два равно трем , число сочетаний из трех элементов по одному равно трем , число сочетаний из трех элементов по нулю элементов равно . Получили формулу:

.

Информация по теме:

Общие вопросы интеллектуального воспитания дошкольников
На каждом возрастном этапе ребёнок овладевает познавательными действиями определённого типа. Умственное развитие выступает как закономерный процесс, имеющий свою логику, которая, в конечном счёте, определяется более общей логикой развития личности ребёнка в целом, изменением места, занимаемого им в ...

Казахские пословицы о трудолюбии
Богатство джигита – труд. Без птиц озеро сирота, без людей земля сирота. Без тяжелого легкого нет, без труда жизни нет. Волка ноги кормят, чабана – его палка. Верблюд под вьюком старится. В кусочке хлеба – капля пота. Где земля богата, там и народ богат. Дело покоряется тому, кто его любит. До пота ...

Информационные технологии в работе с родителями
С каждым годом все большее количество людей получает доступ к компьютерным телекоммуникациям, сети Интернет, различным средствам ИКТ. Это связано с массовым распространением компьютеров и программного обеспечения, увеличением числа компьютеров, эксплуатируемых в домашних условиях, расширением облас ...